问一道线性代数题抽象矩阵的逆矩阵A^2+A-E=0求(A-E)^(-1)=?怎么算

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 08:13:17

问一道线性代数题抽象矩阵的逆矩阵A^2+A-E=0求(A-E)^(-1)=?怎么算
问一道线性代数题
抽象矩阵的逆矩阵
A^2+A-E=0
求(A-E)^(-1)=?
怎么算

问一道线性代数题抽象矩阵的逆矩阵A^2+A-E=0求(A-E)^(-1)=?怎么算
A^2+A-E=0
可凑为:
A^2+A-2E=-E
分解
(A-E)(A+2E)=-E
由逆矩阵的性质
AB=BA=E
则A,B互为逆矩阵
所以
(A-E)^(-1)=-(A+2E)
诸如此类题目都是这么凑!