作业帮函数y=1/（x^2+x+2）的减区间为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 08:01:14
函数y=1/（x^2+x+2）的减区间为
函数y=1/（x^2+x+2）的减区间为
函数y=1/（x^2+x+2）的减区间为
x²+x+2≠0恒成立
所以定义域为R
这是复合函数
y=1/u 在定义域内单调递减
u=x²+x+2=(x+1/2)²+7/4
对称轴为x=-1/2 开口向上
即u的单调递增区间为[-1/2,+∞）
根据同增异减,原函数的减区间为[-1/2,+∞）
第一个是y=1/(x^2+x+2)么?如果是(1/x^2)+x+2就得用求导的方法了.
应该是高一的题,导数还没学呢.
下面就y=1/(x^2+x+2) y=|x^2-x|的单调性进行讨论
1. y=1/(x^2+x+2)
对分母:x^2+x+2=(x+1/2)^2+7/4≥0恒成立.
又因正数分母越大,分式在分子不变的情况下值越小
而二次函数x^2...
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第一个是y=1/(x^2+x+2)么?如果是(1/x^2)+x+2就得用求导的方法了.
应该是高一的题,导数还没学呢.
下面就y=1/(x^2+x+2) y=|x^2-x|的单调性进行讨论
1. y=1/(x^2+x+2)
对分母:x^2+x+2=(x+1/2)^2+7/4≥0恒成立.
又因正数分母越大,分式在分子不变的情况下值越小
而二次函数x^2+x+2在(-∞,-1/2]上显然是减函数
在[-1/2,+∞]是增函数
故y=1/(x^2+x+2)的单调递增区间为(-∞,-1/2] ←正分母递减
单调减区间为[-1/2,+∞] ←正分母递增
2. y=|x^2-x|
将其写成分段函数:
令x^2-x≥0→x∈(-∞,0]∪[1,+∞)
即当x∈(-∞,0]∪[1,+∞)时,f(x)=x^2-x=g(x)
当x∈[0,1]时,f(x)=x-x^2=h(x)
显然,g(x)是关于x=1/2对称的开口向上抛物线
故当x∈(-∞,0]时,f(x)递减;当x∈[1,+∞)时,f(x)递增
h(x)依然是关于x=1/2对称的抛物线,但开口向下
显然,x∈[0,1/2]时,f(x)递增;x∈[1/2,1]时,f(x)递减
故综上所述,f(x)的单调增区间是[0,1/2]和[1,+∞)
f(x)的单调减区间是(-∞,0]和[1/2,1]
№1.对这种分段函数,最后统一写单调区间时一定要注意写成"和"最保险.例如第二问若写成"f(x)的单调减区间是(-∞,0]∪[1/2,1]"就错了.这需要细抠单调性的定义.
№2.讨论有分母的函数时,一定要注意分母是否为0,也就是定义域的问题.同样,在考虑实变函数时也应注意根号内的非负性,指数函数的底数非负性,对数函数的底数＞0且≠1.以及对数函数的真数＞0
№3.有些单调性的题画图方法很好.例如第2问,其实是y=x^2-x当其为负时沿x轴对折上去,为正则不变得到的.
收起
函数y=1/（x^2+x+2）的减区间为函数f(x)=x^2+x+2的增区间，所以为y的减区间为（负无穷，-1/2)。
【过程详细简单】】
y=1/（x^2+x+2）=1/[(x+1/2)^2+7/4]
减区间为[-1/2,+∞）