如图,若圆O1、圆O2外切于点A,BC是圆O1、圆O2的公切线,B、C为切点,BC与O2O1的延长相交于D,过D引BC的垂线,交BA及AC的延长线于MN,求证:1、MD=ND2、2MD^2=MA*NB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/18 14:07:23

如图,若圆O1、圆O2外切于点A,BC是圆O1、圆O2的公切线,B、C为切点,BC与O2O1的延长相交于D,过D引BC的垂线,交BA及AC的延长线于MN,求证:1、MD=ND2、2MD^2=MA*NB
如图,若圆O1、圆O2外切于点A,BC是圆O1、圆O2的公切线,B、C为切点,BC与O2O1的延长相交于D,过D引BC的垂线,交BA及AC的延长线于MN,求证:
1、MD=ND
2、2MD^2=MA*NB

如图,若圆O1、圆O2外切于点A,BC是圆O1、圆O2的公切线,B、C为切点,BC与O2O1的延长相交于D,过D引BC的垂线,交BA及AC的延长线于MN,求证:1、MD=ND2、2MD^2=MA*NB
证明:
1、
连接CE
因为两个圆外切,BC是它们的外公切线
所以切点三角形ABC是直角三角形
所以∠EAC=90度
所以CE是圆O2的直径
所以CE过O2,O2C=O2E
因为C是切点
所以EC⊥BD
而O1B⊥BD,MN⊥BD
所以MN∥EC
所以O2C/MD=AO2/AD,O2E/ND=AO2/AD
所以O2C/MD=O2E/ND
所以MD=ND
2、
所要证明的2MD^2=MA*NB是错误的结论
理由:
显然△ANM∽△DNB
所以MA/BD=MN/NB
所以MA*NB=MN*BD
如果有2MD^2=MA*NB成立
则有MN*BD=2MD^2
而MN=2MD
所以就有BD=MD=ND
三角形BND必须是等腰直角三角形
这是本题中不具备的条件
请检查一下问题是否打错字母了,补充或追问
(如图是用几何画板做出的图形,也说明2MD^2与MA*NB是不相等的,几何画板的精确度是不需怀疑的)
江苏吴云超解答  供参考!

如图,已知圆O1与圆O2外切于点T,直线AB过点T,交圆O1与圆O2于A,B两点,过点A作O1A的垂线如图,已知圆O1与圆O2外切于点T,直线AB过点T,交圆O1与圆O2于A,B两点,过点A作O1A的垂线,交圆O2于点C、D,联结BC,BD,O1A 如图,若圆O1、圆O2外切于点A,BC是圆O1、圆O2的公切线,B、C为切点,BC与O2O1的延长相交于D,过D引BC的垂线,交BA及AC的延长线于MN,求证:1、MD=ND2、2MD^2=MA*NB 如图,圆O1和圆O2外切于点C,过C点的直线交圆O1于点A,交圆O2于点B,若圆O1和圆O2的半径分别为3和6,求AC:BC的值. 心急如焚!如图,已知圆O1与圆O2外切于点T,直线AB过点T,交圆O1与圆O2于A,B两点如图,已知圆O1与圆O2外切于点T,直线AB过点T,交圆O1与圆O2于A,B两点,过点A作O1A的垂线,交圆O2于点C、D,联结BC,BD,O1A‖O2B求 圆 急 如图,圆O1与圆O2外切于P点,过P点点直线AB与圆O1和圆O2相交于A、B,圆O1的切线AD与圆O2如图,圆O1与圆O2外切于P点,过P点点直线AB与圆O1和圆O2相交于A、B,圆O1的切线AD与圆O2相交于C、D,求证:弧B 如图,圆O1、圆O2外切于点A,外公切线BC、DE分别与圆O1圆O2切于点B,C和D、E,并交于点P,已知角BPD等于60度,求圆O1和圆O2半径的比 如图,已知圆O1,圆O2 外切于P,过圆O1上一点B作圆O1切线交圆O2于C、D,直线PB交圆O2如图,已知圆O1,圆O2 外切于P,过圆O1上一点B作圆O1切线交圆O2于C、D,直线PB交圆O2于A,求证:AD^2+BC BD=AB^2 如图,圆O1和圆O2外切于P,A是圆O1上的一点,AC切圆O2于C,交圆O1于B,AP的延长线交圆O 5 Jilly030 | 2012-03-19 | 分享 如图,圆O1和圆O2外切于P,A是圆O1上的一点,AC切圆O2于C,交圆O1于B,AP的延长线交圆O2于D,CP的 如图,已知圆O1与圆O2外切于点A,圆O1的弦CA的延长线交圆O2于点D,过点D作圆O2的切线BD,求证O1C⊥BD. 已知圆O1与圆O2外切于点A,AB是圆O2的直径,BC切圆O1于C,且∠ B=30°,BC=6根号3,求∠BCA的度数 已知:如图,圆O1与原O2外切与点A,数学圆的问题1 在线等一只已知:如图,圆O1与原O2外切与点A,直线l与圆O1、圆O2分别且与B、C点,若圆O1的半径r1=2cm,圆O2的半径r2=3cm,求BC的长. 希望各位尽快解答 这 如图,⊙O1和⊙O2外切于点A,BC是⊙O1和⊙O2的外公切线,B、C为切点.AT为内公切线,AT与BC相交于点T.延长BA、CA,分别与两圆交于点E、F.求证:AB•AC=AE•AF证明:连接BF、CE;∵TA是两圆的公切 如图,圆O1与圆O2相交于A、B两点,O1在圆O2上,圆O2的弦BC切圆O1于B,延长BO1、CA交于点P,PB与圆O1交于点D.(1)求证:AC是圆O1的切线; (2)连接AD、O1C,求证:AD∥O1C. 如图三角形ABC中,AB=4,以BC为直径的圆O1交AC边于点D,D为AC中点,且DE⊥AB.若BC⊥AB,圆O2与圆O1外切,若BC⊥AB,圆O2与圆O1外切,且与DE,BE相切,求圆O2的半径 圆O1与圆O2外切于点C,外公切线AB分别切圆O于点A切圆O2于点B,连心线交圆O1于点D求证BC//AD,AC平方=BC乘AD 如图7-221,⊙O1与⊙O2外切于P点,过点P的直线分别交⊙O1于点A、交⊙O2于点B,Q为两圆外任意一点,连结QA、QB,分别交⊙O1于点C,交⊙O2于点D.求证:P、D、Q、C四点共圆. 已知圆O1与圆O2外切于点P,圆O与圆O1,圆O2分别内切于点M,N如图△O1 O2 O的周长为18cm 求圆O的周长 如图,圆O1和圆O2内切于点A且圆O1的半径是圆O2半径的3倍,作大圆弦AB交小圆于点C 求证:BC=2AC