解一元二次不等式恒正,求a取值范围的问题已知对一切实数,代数式ax2-2ax+3恒正,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 22:45:21

解一元二次不等式恒正,求a取值范围的问题已知对一切实数,代数式ax2-2ax+3恒正,求a的取值范围
解一元二次不等式恒正,求a取值范围的问题
已知对一切实数,代数式ax2-2ax+3恒正,求a的取值范围

解一元二次不等式恒正,求a取值范围的问题已知对一切实数,代数式ax2-2ax+3恒正,求a的取值范围
已知对一切实数,代数式ax2-2ax+3恒正,
从几何意义上来说,抛物线y=ax^2-2ax+3 开口向上,与x轴没有交点
那么a>0
且,(-2a)^2-12a>0
即 4a^2-12a>0 因为a>0
所以.a-3>0
于是 a>3

ax2-2ax+3恒正
△<0
(2a)^2-4*a*3<0
a^2-3a<0
a(a-3)<0
0

代数式ax2-2ax+3恒正,即二次函数图象始终在x轴上方,
所以抛物线开口向上,与x轴无交点,
所以a>0且4a^2-12a>0, 得a>3

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