已知函数f(x)=x^2cosθ+2xsinθ-1,θ属于(0,派)若f(x)在区间[-1,庚号3]上是增函数,求θ的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 05:16:16

已知函数f(x)=x^2cosθ+2xsinθ-1,θ属于(0,派)若f(x)在区间[-1,庚号3]上是增函数,求θ的取值范围
已知函数f(x)=x^2cosθ+2xsinθ-1,θ属于(0,派)若f(x)在区间[-1,庚号3]上是增函数,求θ的取值范围

已知函数f(x)=x^2cosθ+2xsinθ-1,θ属于(0,派)若f(x)在区间[-1,庚号3]上是增函数,求θ的取值范围
当θ=π/2时,f(x)=2x-1,在定义域上是增函数,符合要求
如果θ<π/2,那么函数是开口向上的二次函数
在对称轴右边是增函数
所以对称轴≤-1
因此-2sinθ/2cosθ≤-1
tanθ≥1
因此θ∈[π/4,π/2)
如果θ>π/2,那么函数是开口向下的二次函数
在对称轴左边是增函数
所以对称轴≥根号3
因此-2sinθ/2cosθ≥根号3
tanθ≤-根号3
因此θ∈(π/2,2π/3]
综上,θ∈[π/4,2π/3]

(pi/4,pi/2]&(pi-arctan(3),pi)两个区间