作业帮已知函数f(x)=cos^2(派/4+x)*cos^2(派/4-x),则f(派/12)=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:55:11
已知函数f(x)=cos^2(派/4+x)*cos^2(派/4-x),则f(派/12)=
已知函数f(x)=cos^2(派/4+x)*cos^2(派/4-x),则f(派/12)=
已知函数f(x)=cos^2(派/4+x)*cos^2(派/4-x),则f(派/12)=
f（x）= cos ²（π / 4 + x ）cos ² （π / 4 - x）
= cos ²（π / 2 - π / 4 + x）cos ²（π / 4 - x）
= sin ²（π / 4 - x）cos ²（π / 4 - x）
= （1 / 4）（4 sin ²（π / 4 - x）cos ² （π / 4 - x））
= （1 / 4）sin ² 2（π / 4 - x）
= （1 / 4）sin ²（π / 2 - 2 x）
= （1 / 4）cos ² 2x
= （1 / 4）（1 + cos 4x）/ 2
= （1 / 8）（1 + cos 4x）
= （1 / 8）cos 4x + 1 / 8
∴ f（π / 12）= （1 / 8）cos 4（π / 12）+ 1 / 8
= 1 / 8 × cos π / 3 + 1 / 8
= 1 / 8 × 1 / 2 + 1 / 8
= 1 / 16 + 1 / 8
= 3 / 16
角的正弦=余角的余弦
cos(π/4-x)=sin(π/2-π/4+x)=sin(π/4+x),代入得：
f(x)=[cos(π/4+x)sin(π/+x)]^2=sin^2(π/2+2x)/4,正弦倍角公式
=cos^2(2x)/4,角的正弦=余角的余弦
=cos^2(2*π/12)/4=cos^2(π/6)/4=(√3/2)^2/4=3/16
或者：π/...
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角的正弦=余角的余弦
cos(π/4-x)=sin(π/2-π/4+x)=sin(π/4+x),代入得：
f(x)=[cos(π/4+x)sin(π/+x)]^2=sin^2(π/2+2x)/4,正弦倍角公式
=cos^2(2x)/4,角的正弦=余角的余弦
=cos^2(2*π/12)/4=cos^2(π/6)/4=(√3/2)^2/4=3/16
或者：π/4+π/12=3π/12+π/12=4π/12=π/3
π/4-π/12=3π/12-π/12=2π/12=π/6
cosπ/3=1/2;cosπ/6=√3/2;代入：
(1/2)^2(√3/2)^2=3/16.
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