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来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 06:33:51

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梯形几何证明!帮忙!
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证明： 
延长BA、CD交于P,连接PM、PN 
因为∠A＋∠B＝90° 
所以∠BPC＝∠APD＝90° 
所以△PAD、△PBC都是直角三角形 
所以PM是斜边AD上的中线 
所以PM＝AD/2＝AM, 
所以∠APM＝∠PAM 
同理PN＝BC/2＝BN,∠BPN＝∠PBN 
因为AD//BC 
所以∠PAM＝∠PBN〔 
所以∠APM＝∠BPN 
所以P、M、N在同一直线上 
所以MN＝PN－PM 
＝BC/2－AD/2 
所以：2MN＝BC－AD 

把四边形AMNB 以N 点为原点逆时针方向旋转 使BN和CN重合.M和A分别落在M'和A' 处.
连接A'D交BN于E。
三角形A'DC为RT三角形
A'D平行且等于M'M。 A'D=2MN=2BE
BE=BN-EN=1/2(BC-AD)
所以
2MN＝BC－AD

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