设实数x>2,则函数y=x+8/(2x-3)的最小值是 此时x=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 19:58:10

设实数x>2,则函数y=x+8/(2x-3)的最小值是 此时x=
设实数x>2,则函数y=x+8/(2x-3)的最小值是 此时x=

设实数x>2,则函数y=x+8/(2x-3)的最小值是 此时x=
此时x=7/2,
原式化简可得:
y=x+4/(x-3/2)=x-3/2+4/(x-3/2) +3/2
由x>2,得:x-3/2>0:
利用基本不等式得:
x-3/2+4/(x-3/2)≥ 2√4=4
当且仅当x-3/2=4/(x-3/2),即:(x-3/2)^2=4时,等号成立,此时x=7/2
所以x=7/2时,y最小值为11/2.