作业帮关于微分方程解得结构的问题我不用你们算答案,答案是C但是我想知道这4个选项为什么对,为什么不对~大家费心了,如果大德好,我给上分啊这是一阶齐次线性方程,它作为方程组的基本解组里
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 07:56:17
关于微分方程解得结构的问题我不用你们算答案,答案是C但是我想知道这4个选项为什么对,为什么不对~大家费心了,如果大德好,我给上分啊这是一阶齐次线性方程,它作为方程组的基本解组里
关于微分方程解得结构的问题
我不用你们算答案,答案是C但是我想知道这4个选项为什么对,为什么不对~大家费心了,如果大德好,我给上分啊
这是一阶齐次线性方程,它作为方程组的基本解组里只有一个基本解,所以y1,y2一定线性相关.所以A成立.
关于微分方程解得结构的问题我不用你们算答案,答案是C但是我想知道这4个选项为什么对,为什么不对~大家费心了,如果大德好,我给上分啊这是一阶齐次线性方程,它作为方程组的基本解组里
这个题可以把y解出来,很基本的方程.
y=Ce^(-∫p(x)dx),C是任意常数.
可设y1=C1e^(-∫p(x)dx),y2=C2e^(-∫p(x)dx)
一一检验就知道了,应该不难的.
这是一阶齐次线性方程,它作为方程组的基本解组里只有一个基本解,所以y1,y2一定线性相关.所以A成立.
因为方程是齐次线性的,所以y1-y2也是一个解,所以通解可以表示为C(y1-y2),B成立.
若C成立,则y=常数,p(x)=0,矛盾.所以C不成立.
若y1(x)=y2(x)在某一点成立,则根据存在唯一性定理(Lipschitz条件请自行验证),y1恒等于y2,这与y1...
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这是一阶齐次线性方程,它作为方程组的基本解组里只有一个基本解,所以y1,y2一定线性相关.所以A成立.
因为方程是齐次线性的,所以y1-y2也是一个解,所以通解可以表示为C(y1-y2),B成立.
若C成立,则y=常数,p(x)=0,矛盾.所以C不成立.
若y1(x)=y2(x)在某一点成立,则根据存在唯一性定理(Lipschitz条件请自行验证),y1恒等于y2,这与y1,y2是不同的特解矛盾.所以D成立.
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