作业帮数学题已知函数f(x)=e^x+aln(x+1)+a+1已知函数f(x)=e^x+aln(x+1)+a+1(1)a=-1时,判断函数在（0,+∞）上的单调性（2）设g(x)=e^x+1 对任意的x∈[0,1]不等式f`(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:16:47
数学题已知函数f(x)=e^x+aln(x+1)+a+1已知函数f(x)=e^x+aln(x+1)+a+1(1)a=-1时,判断函数在（0,+∞）上的单调性（2）设g(x)=e^x+1 对任意的x∈[0,1]不等式f`(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围
数学题已知函数f(x)=e^x+aln(x+1)+a+1
已知函数f(x)=e^x+aln(x+1)+a+1
(1)a=-1时,判断函数在（0,+∞）上的单调性
（2）设g(x)=e^x+1 对任意的x∈[0,1]不等式f`(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围
数学题已知函数f(x)=e^x+aln(x+1)+a+1已知函数f(x)=e^x+aln(x+1)+a+1(1)a=-1时,判断函数在（0,+∞）上的单调性（2）设g(x)=e^x+1 对任意的x∈[0,1]不等式f`(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围
（1）
f(x)=e^x+aln(x+1)+a+1(x>-1)
a=-1
f(x)=e^x-ln(x+1)
f(x)'=e^x-1/(x+1)
x=0时f(x)'=0
x<0,f(x)'<0
x>0,f(x)'>0
所以
函数在（0,+∞）上的单调性是单调递增
（2）
f(x)'=e^x+a/(x+1)
g(x)=e^x+1
f(x)'-g(x)=e^x+a/(x+1)-e^x-1=a/(x+1)-1>=0
a/(x+1)>=1
a>=x+1>=2
所以a>=2
求导，看到e，在高中就只有求导这一条路，不过某些偏题中有时才选择一下分离参数法
f(x)=e^x+aln(x+1)+a+1(x>-1)
a=-1
f(x)=e^x-ln(x+1)
f(x)'=e^x-1/(x+1)
x=0时f(x)'=0
x<0,f(x)'<0
x>0,f(x)'>0
所以
函数在（0，+∞）上的单调性是单调递增
（2）
f(x)'=e^x+a/(x+1)
g(x)=e^...
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f(x)=e^x+aln(x+1)+a+1(x>-1)
a=-1
f(x)=e^x-ln(x+1)
f(x)'=e^x-1/(x+1)
x=0时f(x)'=0
x<0,f(x)'<0
x>0,f(x)'>0
所以
函数在（0，+∞）上的单调性是单调递增
（2）
f(x)'=e^x+a/(x+1)
g(x)=e^x+1
f(x)'-g(x)=e^x+a/(x+1)-e^x-1=a/(x+1)-1>=0
a/(x+1)>=1
a>=x+1>=2
所以a>=2
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