作业帮已知三直线a,b,c互相平行,且分别与直线l交于A,B,C三点.求证：四条直线a,b,c,l必共面.要求用高中定理
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 19:54:29
已知三直线a,b,c互相平行,且分别与直线l交于A,B,C三点.求证：四条直线a,b,c,l必共面.要求用高中定理
已知三直线a,b,c互相平行,且分别与直线l交于A,B,C三点.求证：四条直线a,b,c,l必共面.要求用高中定理
已知三直线a,b,c互相平行,且分别与直线l交于A,B,C三点.求证：四条直线a,b,c,l必共面.要求用高中定理
因为a//b,所以a和b共面,又l与a、b相交于A、B两点,所以l在直线a、b确定的平面内,
也就是说a、b、l三直线共面；
同理可证a、c、l三直线共面.
因此四条直线a、b、c、l 共面
因为l交于a于点A，交b于点B。
所以l与a,b所在平面共面。
又因为a//b//c
所以c平行于a,b所在平面
又因为l在平面a,b所在平面上，且l与c交于点C
所以c在a,b所在平面上
所以abcl共面又因为l在平面a,b所在平面上，且l与c交于点C 为何所以c在a,b所在平面上？务必用基本定理证明...
全部展开
因为l交于a于点A，交b于点B。
所以l与a,b所在平面共面。
又因为a//b//c
所以c平行于a,b所在平面
又因为l在平面a,b所在平面上，且l与c交于点C
所以c在a,b所在平面上
所以abcl共面
收起
假设四条直线a,b,c,l不共面
因为a,b互相平行，，所以确定一个面，且分别与直线l相交于A，B。A,B在面内，因为两点确定一直线，所以直线L在面内，因为四条直线a,b,c,l不共面，且三直线a,b,c互相平行，所以直线c必然平行于a,b确定的面，所以直线l与该面无交点。又由题直线l与直线c交于点C，与题矛盾。
所以假设不成立，所以四条直线a,b,c,l必共面不用反证法，用必...
全部展开
假设四条直线a,b,c,l不共面
因为a,b互相平行，，所以确定一个面，且分别与直线l相交于A，B。A,B在面内，因为两点确定一直线，所以直线L在面内，因为四条直线a,b,c,l不共面，且三直线a,b,c互相平行，所以直线c必然平行于a,b确定的面，所以直线l与该面无交点。又由题直线l与直线c交于点C，与题矛盾。
所以假设不成立，所以四条直线a,b,c,l必共面
收起
证明：因为a、b、c相互平行，所以ab，bc，ac分别在同一个平面。 又因为，l与ab分别交于AB，所以abl，在同一平面，同理可证bcl在同一平面，acl在同一平面 所以abcl共面。