求函数y=log二分之一,指数是(2x方-4x+6)的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 19:12:14

求函数y=log二分之一,指数是(2x方-4x+6)的最大值
求函数y=log二分之一,指数是(2x方-4x+6)的最大值

求函数y=log二分之一,指数是(2x方-4x+6)的最大值
不是指数,是真数
2x²-4x+6
=2x²-4x+2+4
=2(x-1)²+4≥4
底数有0

参考:先求定义域再对函数求导,

设T=2X2-4X+6=2(X-1)2+4所以Y=log1/2真数是T所以外函数是减函数,内函数在X≤0时单调递减,在X>0时单调递增
所以原函数Y在X≤0时单调递增,X>0时单调递减
所以当X=0时Y最大,
将X=2带入原函数即可
解得Y=以1/2为底6的对数

令2x²-4x+6=t
配方
t=2(x-1)²+4
对称轴x=1, 且t≥4
则原式y=log1/2(t)
∵y=log1/2为减函数
∴t取最小时 y最大
由上知t最小值为4
∴y最大值为
log1/2(4)= -2