作业帮在三角形ABC中,AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12,试判断三角形ABC的形状
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 17:24:11
在三角形ABC中,AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12,试判断三角形ABC的形状
在三角形ABC中,AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12,试判断三角形ABC的形状
在三角形ABC中,AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12,试判断三角形ABC的形状
证明：
∵AD是BC边中线,BC=10
∴BD=5
∵AD=12,AB=13
∴AB²=AD²+BD²
∴∠ADB=90°
∴∠ADC=90°
∵AD=AD
∴△ABD≌△ACD
∴AB=AC
△ABC是等腰三角形
等腰三角形
等腰三角形
等腰锐角三角形.
因为AD平分BC,所以BD=5; 5²+12²=13²,正好是直角三角形,所以AD垂直平分BC,所以是等腰三角形.
又因为 sin∠B=AD/AB=12/13>sin∠45°=1/2;
所以∠B肯定大于45°,∠C=∠B>45°.所以是等腰锐角三角形.
因为D为BC的中点，BC=10,所以BD=5,
AD的平方加上BC的平方即5*5+12*12=169，而AB的平方也是169
所以三角形ABD为直角三角形，所以AD⊥BC，因为AD为BC的中线，所以三角形ABC为以A为顶点的等腰三角形
proof steps：
cause AD is the middle line of BC
and BC=10
so BD is half of AD BD=5
AD=12 AB=13 and AB²=AD²+BD²
so ∠ADB=90° it‘s a Rt△ACB
so ∠ADC=90° an...
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proof steps：
cause AD is the middle line of BC
and BC=10
so BD is half of AD BD=5
AD=12 AB=13 and AB²=AD²+BD²
so ∠ADB=90° it‘s a Rt△ACB
so ∠ADC=90° and AD=AD
we can get that ：△ABD≌△ACD
and AB=AC
So ，△ABC is a isoceles triangle.
Steps Finished .
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