作业帮MN是圆O的一条直径,ABCD是正方形,BC在MN上,AD在圆O上,已知正方形的面积等于8,求圆O的面积?dengcz2009 ：圆半径R=√（2√2）^2+(√2)^2=√10,这个怎么推的？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 23:19:07
MN是圆O的一条直径,ABCD是正方形,BC在MN上,AD在圆O上,已知正方形的面积等于8,求圆O的面积?dengcz2009 ：圆半径R=√（2√2）^2+(√2)^2=√10,这个怎么推的？
MN是圆O的一条直径,ABCD是正方形,BC在MN上,AD在圆O上,已知正方形的面积等于8,求圆O的面积?
dengcz2009 ：圆半径R=√（2√2）^2+(√2)^2=√10,这个怎么推的？
MN是圆O的一条直径,ABCD是正方形,BC在MN上,AD在圆O上,已知正方形的面积等于8,求圆O的面积?dengcz2009 ：圆半径R=√（2√2）^2+(√2)^2=√10,这个怎么推的？
正方形边长为2√2,圆半径R=√（2√2）^2+(√2)^2=√10,
圆面积=π（√10）^2=10π.
该正方形是内接在半圆上,圆心和正方形的两个顶点构成一个直角三角形,斜边为半径,两个直角边分别是正方形边长和半边长.
给你发一张图上去.
图略
因为AB=BC，所以AB=2BO
AB*BO/2=8/4=2
BO^2=2
那么AB^2=4BO^2=8，则AO^2=10
圆面积=3.14*AO^2=31.4
因为BC在直线MN上切BC所对的角为90
所以BC为直径所以直径长为4面积为16兀
按题意作图，BC在直径MN上，因正方形内接于半圆上，故B、C必对称于圆心O。连接OA,OB。OA和OB即圆O的半径R。
设弦AD所对的圆心角α，
则，AD=2Rsin(α/2)=2(根号2）---(1)
[正方形的边长AD=根号8=2(根号2)]
在Rt△ABO中，角OAB=α/2
OA=AB/cos(α/2)=R ---(2)
联解（1)、(2)...
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按题意作图，BC在直径MN上，因正方形内接于半圆上，故B、C必对称于圆心O。连接OA,OB。OA和OB即圆O的半径R。
设弦AD所对的圆心角α，
则，AD=2Rsin(α/2)=2(根号2）---(1)
[正方形的边长AD=根号8=2(根号2)]
在Rt△ABO中，角OAB=α/2
OA=AB/cos(α/2)=R ---(2)
联解（1)、(2)式得：
tan(α/2)=1/2
sec^2(α/2)=1+tan^2(α/2)=1+(1/2)^2=5/4
sec(α/2)=根号5/2
cos(α/2)=1/sec(α/2)=2(根号5)/5,以此值代入(2):
R=AB/cos(α/2)=2(根号2)/[2(根号5)/5,化简得：
R=根号10
设圆的面积为S,
则，S=∏R^2=3.14*(根号10)^2=3.14*10=31.4（面积单位）
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