点集的边界是闭集 请高手给出有力的证明过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 11:45:12

点集的边界是闭集 请高手给出有力的证明过程
点集的边界是闭集 请高手给出有力的证明过程

点集的边界是闭集 请高手给出有力的证明过程
其实这个只要了解定义就可以轻松证明了.
设E为任意点集,E1为E的闭包,E2为E的内核(即E的内点全体),用E3表示E的边界点,则E3={x|x∈E1,x不属于E2}(这一定义可在任一集合论著作中见到),因此E3=E1-E2.因为E1为闭集(E1包含E的所有聚点),E2为开集(E2中只有E的内点),所以E3=E1-E2为闭集.