高数题.高数题中的极限题!这个问题我从昨天看到今天早上,都看不懂!希望数学达人和高数题. 高数题中的极限题! 这个问题我从昨天看到今天早上,都看不懂!希望数学达人和学霸帮帮我.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 06:56:26

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当x趋近于零时,前面的式子是等于e,直接是一个常数.

用洛必达法则，ln(1+x)/x=1

根据极限运算法则：
lim f(x)*g（x）=lim f(x)* lim g(x)
lim e^[ln(1+x)/x]*h(x) 其中h(x)是你后面写的关于x的多项式
=lim e^[ln(1+x)/x] * lim h(x)
=e^[lim ln(1+x)/x] * lim

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根据极限运算法则：
lim f(x)*g（x）=lim f(x)* lim g(x)
lim e^[ln(1+x)/x]*h(x) 其中h(x)是你后面写的关于x的多项式
=lim e^[ln(1+x)/x] * lim h(x)
=e^[lim ln(1+x)/x] * lim h(x)
=e^1 * lim h(x) （其中：lim ln(1+x)/x=1 洛必塔法则）

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limx→0 e^[ln(1+x)/x]，
=e^limx→0 ln(1+x)/x，
=e^limx→0 x/x，(ln(1+x)~x，替换)
=e，
limx→0 [x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2，
=limx→0 [x-(1+x)ln(1+x)]/(x^2+x^3)，
=limx→0 [1-ln(1+x)-1]/(2x+3x^2)，(洛必塔法则，求导)
=limx→0 -ln(1+x)/(2x+3x^2)，
=limx→0 -x/(2x+3x^2)，(ln(1+x)~x，替换)
=limx→0 -1/(2+3x)，
=-1/2，
——》原式=limx→0 e^[ln(1+x)/x]*limx→0 [x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2，
=e*(-1/2)，
=-e/2。

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