已知函数f(x)=cosx,x∈(,3π),若方程f(x)=m有三个不同的实根,且从小到大依次成等比数列,m值?答案为-1/2,可是我怎么知道kɑ+k^2ɑ=2π;k^2ɑ+k^3ɑ=4π?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 21:29:07

已知函数f(x)=cosx,x∈(,3π),若方程f(x)=m有三个不同的实根,且从小到大依次成等比数列,m值?答案为-1/2,可是我怎么知道kɑ+k^2ɑ=2π;k^2ɑ+k^3ɑ=4π?
已知函数f(x)=cosx,x∈(,3π),若方程f(x)=m有三个不同的实根,且从小到大依次成等比数列,m值?
答案为-1/2,可是我怎么知道kɑ+k^2ɑ=2π;k^2ɑ+k^3ɑ=4π?

已知函数f(x)=cosx,x∈(,3π),若方程f(x)=m有三个不同的实根,且从小到大依次成等比数列,m值?答案为-1/2,可是我怎么知道kɑ+k^2ɑ=2π;k^2ɑ+k^3ɑ=4π?
题目中:f(x)=cosx,x∈(0,3π),更正一下.
设ɑ∈(0,π),cosɑ=m;则cos(2π-ɑ)=m,cos(2π+ɑ)=m
当-1<m<1时;ɑ、2π-ɑ、2π+ɑ∈(0,3π),它们是f(x)=m的三个不同的实根.
又因为它们从小到大依次成等比数列,所以(2π-ɑ)^2=(2π+ɑ)*ɑ  .
解得:ɑ=2π/3=120°,cos(2π/3)=-1/2,所以m=-1/2  .
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数学辅导团琴生贝努里为你解答.

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