如图,抛物线y=1/2x方+3x+4交x轴于A、B,交y轴正半轴于C.（1）设D为抛物线的顶点,M为抛物线对称轴上的点,N在对称轴左侧的抛物线上,是否存在点M、N,使以M、N、D为顶点的三角形与△OBC相似.若存在,

如图,抛物线y=1/2x方+3x+4交x轴于A、B,交y轴正半轴于C.（1）设D为抛物线的顶点,M为抛物线对称轴上的点,N在对称轴左侧的抛物线上,是否存在点M、N,使以M、N、D为顶点的三角形与△OBC相似.若存在,
如图,抛物线y=1/2x方+3x+4交x轴于A、B,交y轴正半轴于C.
（1）设D为抛物线的顶点,M为抛物线对称轴上的点,N在对称轴左侧的抛物线上,是否存在点M、N,使以M、N、D为顶点的三角形与△OBC相似.若存在,求出满足条件的M点坐标；若不存在,请说明理由；
（2）设P（- 9/2,m）为抛物线上的点,Q为线段OC上一动点,连PQ,交对称轴于E,PH⊥对称轴于H,EF∥x轴交DQ于F,当Q点运动时,线段EF的长度是否变化.若不变,证明并求值；若变化,求出变化范围.
算出结果!不限日期!不回答别瞎答!

如图,抛物线y=1/2x方+3x+4交x轴于A、B,交y轴正半轴于C.（1）设D为抛物线的顶点,M为抛物线对称轴上的点,N在对称轴左侧的抛物线上,是否存在点M、N,使以M、N、D为顶点的三角形与△OBC相似.若存在,
太晚了,只做第一问好了
①DM⊥MN,∠DMN=90
由于△OBC两直角边比为1：2,所以与之相似的直角三角形两直角边比也为1：2
抛物线对称轴为X=-3,D（-3,-1/2）
设N坐标为（X,X²/2+3X+4）,则M（-3,X²/2+3X+4）
MN=-3-X,DM=X²/2+3X+4-（-1/2）=X²/2+3X+9/2
（1）MN=2DM：
2（X²/2+3X+9/2）=-3-X
X²+6X+9=-3-X
X²+7X+12=0
（X+3）（X+4）=0
X1=-3（舍去）,X2=-4
所以N点横坐标为-4.代入X=-4,Y=0
所以M1（-3,0）
（2）DM=2MN
2（-3-X）=X²/2+3X+9/2
-6-2X=X²/2+3X+9/2
X²+10X+21=0
（X+3）（X+7）=0
X1=-3（舍去）,X2=-7
所以N点横坐标为-7.代入X=-7,Y=15/2
所以M2（-3,15/2）
②DN⊥MN,∠DNM=90
只要从①中所求两N点作DN垂线,交X=-3即为所求M点
作NH垂直DM于H
（1）N1横坐标为-4,所以NH=1
△DNH∽△NMH,因此MH=2NH=2
M3（-3,2）
（2）N2横坐标为-7,所以NH=4
△DNH∽△NMH,因此MH=NH/2=2
M4（-3,19/2）

抛物线 又不是圆锥曲线 这种题目难度属于中档 是基础类的 自己想想 找找方法就可以了

1. 由题得：y=1/2x²+3x+4=1/2(x²+6x+8)=1/2(x+2)(x+4)
当y=0时，x1=-2 x2=-4
所以A点的坐标为（-4，0）B点的坐标为（-2. 0）
当x=0时，y=4， C点的坐标为（0，4）
因此 OB=2 OC=4
抛物线的对称轴为 ...

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1. 由题得：y=1/2x²+3x+4=1/2(x²+6x+8)=1/2(x+2)(x+4)
当y=0时，x1=-2 x2=-4
所以A点的坐标为（-4，0）B点的坐标为（-2. 0）
当x=0时，y=4， C点的坐标为（0，4）
因此 OB=2 OC=4
抛物线的对称轴为 x=-b/2a=-3 D点的坐标为（-3，-1/2）
M在抛物线对称轴上 设M点的坐标为(-3,b) MD=b+1/2
N在对称轴左侧的抛物线上
因为△OBC为直角三角形，要使△MDN与△OBC相似，则MD⊥MN
N点的纵坐标与M点的相同，设N点的坐标为： （-a, b)
因此： b=1/2a²-3a+4 (1)
MN=a-3
又要使△MDN与△OBC相似, MN/MD=OB/OC=1/2
2MN=MD=b+1/2
2*（a-3)=b+1/2 整理得：a=1/4(2b+13)
代入（1）整理 等式两边不相等，
因此不存在N点，使得使△MDN与△OBC相似
2. P（- 9/2，m）为抛物线上的点 则m=1/2（-9/2）²+3（-9/2）+4=5/8
由题得： H点的坐标为（-3, 5/8)
PH=|-9/2|-|-3|=3/2
设Q点的坐标为：（0，n）
设PQ的直线方程为y=kx+n 把P点坐标代入得：
5/8=k*(-9/2)+n k=2/9*(n-5/8)
PQ的直线方程为y=2/9*(n-5/8)x+n
E点在PQ上，也在对称轴上， 所以E点的坐标为[-3，(4n+5)/12 ]
HE=5/8-(4n+5)/12=(5-8n)/24
过Q作QM平行X轴交对称轴于M, 则M点的坐标为（-3, n)
QM=3 HM=5/8-n
又EF∥PH, 所以EF∥QM
EF/QM=HE/HM EM=HE*QM/HM=[3*(5-8n)/24]/(5/8-n）=1
所以EF的长度不变， 值为1

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