作业帮初升高数学衔接题一定要有过程呐(=@__@=)已知a+b+c=0,a²+b²+c²=1.试求a的四次方+b的四次方+c的四次方的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 23:32:19
初升高数学衔接题一定要有过程呐(=@__@=)已知a+b+c=0,a²+b²+c²=1.试求a的四次方+b的四次方+c的四次方的值
初升高数学衔接题
一定要有过程呐(=@__@=)
已知a+b+c=0,a²+b²+c²=1.试求a的四次方+b的四次方+c的四次方的值
初升高数学衔接题一定要有过程呐(=@__@=)已知a+b+c=0,a²+b²+c²=1.试求a的四次方+b的四次方+c的四次方的值
已知a+b+c=0 a²+b²+c²=1 所以(a+b+c)²=0
即a²+b²+c²+2(ab+ac+bc)=0 1+2(ab+ac+bc)=0 所以ab+ac+bc=-1/2 (ab+ac+bc)²=1/4 ,即a²b²+a²c²+b²c²+2(a²bc+b²ac+c²ab)=1/4 a²b²+a²c²+b²c²+2abc(a+b+c)=1/4 (已知a+b+c=0 )
所以a²b²+a²c²+b²c²=1/4,
(a²+b²+c²)²=a^4+b^4+c^4+2 a²b²+2a²c²+2b²c²
=a^4+b^4+c^4+2(a²b²+a²c²+b²c²)
所以a^4+b^4+c^4=(a²+b²+c²)²- 2(a²b²+a²c²+b²c²)=1- 2*(1/4)=1-(1/2)=1/2
( a²+b²+c²=1,a²b²+a²c²+b²c²=1/4 )
最后答案1/2
答案是二分之一。
解题要点：灵活运用韦达定理以及未知数的代换。
思路：
由已知条件可以得：a+b=-c；a2+b2=1-c2.(2就是平方，下面的4就是四次方，将就着看吧...^_^)
由这两个条件，可以轻松算出a*b的值吧~ 利用等式：2*a*b=(a+b)2-(a2+b2).结果是a*b=c2-1/2。
然后由上面三个式子带入a4+b4+c4中求解。过...
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答案是二分之一。
解题要点：灵活运用韦达定理以及未知数的代换。
思路：
由已知条件可以得：a+b=-c；a2+b2=1-c2.(2就是平方，下面的4就是四次方，将就着看吧...^_^)
由这两个条件，可以轻松算出a*b的值吧~ 利用等式：2*a*b=(a+b)2-(a2+b2).结果是a*b=c2-1/2。
然后由上面三个式子带入a4+b4+c4中求解。过程：
a4+b4+c4
=(a2+b2)2-2*a2*b2+c4
=(1-c2)2-2*(c2-1/2)2+c4
=c4-2*c2+1-2*(c4-c2+1/4)+c4
=1/2
求解完毕。
希望题目会做之后也要认真思考，总结经验^_^
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