求曲线y=1/3 x^3+x^2-5的一条切线,使得此切线与直线2x+6y+1=0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 00:51:00

求曲线y=1/3 x^3+x^2-5的一条切线,使得此切线与直线2x+6y+1=0
求曲线y=1/3 x^3+x^2-5的一条切线,使得此切线与直线2x+6y+1=0

求曲线y=1/3 x^3+x^2-5的一条切线,使得此切线与直线2x+6y+1=0
y=1/3 x^3+x^2-5
y'=x²+2x
令切点为P)(x0,y0)
∵切线与直线2x+6y+1=0平行?
∴切线斜率k=f'(x0)=x²0+2x0=-1/3
∴3x²0+6x0+1=0
解得x0=(-3+√6)/3或x0=(-3-√6)/3
太复杂了
∵切线与直线2x+6y+1=0垂直?
∴切线斜率k=f'(x0)=x²0+2x0=3
∴x²0+2x0-3=0
解得x0=-3或x0=1
∴ y0=-5或y0=-11/3
∴切线方程为
y+5=3(x+3)或y+11/3=3(x-1)
即3x-y+4=0或9x-3y-20=0