球面上有一个水滴,不计风力空气阻力等,它下滑的轨迹是怎样的?如果该水滴要移动到球面上另外一点 那么延哪条路径所用的时间最短？路径最短并不一定走过的时间最短啊 如果水滴有初速

球面上有一个水滴,不计风力空气阻力等,它下滑的轨迹是怎样的?如果该水滴要移动到球面上另外一点 那么延哪条路径所用的时间最短？路径最短并不一定走过的时间最短啊 如果水滴有初速
球面上有一个水滴,不计风力空气阻力等,它下滑的轨迹是怎样的?
如果该水滴要移动到球面上另外一点 那么延哪条路径所用的时间最短？路径最短并不一定走过的时间最短啊 如果水滴有初速他走最短路径所用的时间不一定是最短的

球面上有一个水滴,不计风力空气阻力等,它下滑的轨迹是怎样的?如果该水滴要移动到球面上另外一点 那么延哪条路径所用的时间最短？路径最短并不一定走过的时间最短啊 如果水滴有初速
我的答案是：
设：
1.球的半径为r；水珠的质量为m；
2.将水珠看作一个质点（如果水珠和球的粘滞力不至使得水珠质量和形状有太大的改变）；
3.水珠和球面间的粘滞阻力为恒量,大小为f,方向与水珠的运动方向相反；
分析：连接两球圆心,与垂直线成a度角（即小球转动了a度角）,在水珠所在点作球切线,那么水珠所受力为F=mgsin a-f,选沿切面向下为正.水珠在球面上滑行的路程为a*r,那么F力对水珠所作的功为“积分”F*r*da；积分上限为a.那么积分后的答案为mgrcos a-fr*a.由功能关系得水珠此时的速度v为
“根号”{2（mgrcos a-fr*a）/m}
那么向心力大小为mv*v/r
做到这里需要考虑几种情况了,当向心力的大小小于水珠与球面间的粘滞吸引力时,水珠就和球面分离,这以后就做斜抛运动了,速度和位置都有上面得出了,轨迹就得出了.至于水珠与球面间的粘滞吸引力是个恒量还是由速度哎还是什么的函数也就是个方程解出来就是的.具体是什么函数可以去查资料.
我的分析里面还有一点就是把粘滞阻力当作了恒量,如果它也是关于速度啊,正压力的函数啊,那么这就比较复杂了,我也不知道是什么函数,不过解法还是要积分,求出转过一个角度后的速度,再求出此时的向心力,与粘滞吸引力作比较.
答案就是这样了,就是简单的来说就是两种情况,第一就是直接贴着球面滑下来,第二种就是滑到一定位置就做斜抛运动.
至于你的补充说明,我也看不懂是什么意思,不就是和地球上两个点间路径最短的问题一样的吗?就是沿着它们间的曲面最短距离吗

是个半径=球半径的圆弧 在与地面垂直的平面内

沿球心作一垂线，再作一平面使这个面过垂线和水滴，再在这个面上作一水平线过球心，后分三种情况：
第一种情况，水滴和球面之间没有浸润的附着力
当水滴从上面下滑的时候是沿着球面滑行，这段时间内是球半径的圆孤，当下落到水平线时作垂直向下的运动
第二种情况，水滴和球面间有附着力，但又不小于水滴的重力加上水滴圆周运动的离心力
当水滴从上面下落时沿球面运行，到水平线时前面是圆周运...

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沿球心作一垂线，再作一平面使这个面过垂线和水滴，再在这个面上作一水平线过球心，后分三种情况：
第一种情况，水滴和球面之间没有浸润的附着力
当水滴从上面下滑的时候是沿着球面滑行，这段时间内是球半径的圆孤，当下落到水平线时作垂直向下的运动
第二种情况，水滴和球面间有附着力，但又不小于水滴的重力加上水滴圆周运动的离心力
当水滴从上面下落时沿球面运行，到水平线时前面是圆周运动，过了水平线水滴在附着力的作用下，继续沿球面做圆周运动，当运动的离心力和重力大于附着力的垂直分力时，水滴离开球面，作斜下抛运动，轨迹是抛物线。
第三种情况，水滴与球面间的附着力很大(水滴不会离开球），那水滴就会从开始的位置沿球面作圆周下滑运动，轨迹是圆孤，当水滴到球体的最下面时在惯性的作用下会作摆动运动，最后就会作来回的摆动轨迹，最后停留在球体的最低点（这是指有运行阴力的情况）；另一种没有运行阻力的情况，那当水滴运行到最低点时会继续沿面向上运动，直到与开始的高度一样时才会停下（只是在垂线的另一面）然后再向下运动，一直往返下去。

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第一种情况，水滴和球面之间没有附着力。
当水滴从上面下滑的时候是沿着球面滑行，这段时间内轨迹是球半径的圆孤，随速度增加，位置变化，当重力分力不足充当向心力时，水滴离开球面，作斜下抛运动，轨迹是抛物线。（小段圆弧加抛物线） 第二种情况，水滴和球面间附着力大于水滴的重力加上水滴圆周运动所需向心力，则水滴沿球面做圆周运动，轨迹是圆。<...

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第一种情况，水滴和球面之间没有附着力。
当水滴从上面下滑的时候是沿着球面滑行，这段时间内轨迹是球半径的圆孤，随速度增加，位置变化，当重力分力不足充当向心力时，水滴离开球面，作斜下抛运动，轨迹是抛物线。（小段圆弧加抛物线） 第二种情况，水滴和球面间附着力大于水滴的重力加上水滴圆周运动所需向心力，则水滴沿球面做圆周运动，轨迹是圆。
第三种情况，介于上述情况之间。附着力小于水滴的重力加上水滴圆周运动的离心力 。水滴沿球面运行到水平线时前面是圆周运动，过了水平线水滴在附着力的作用下，继续沿球面圆周运动，当运动的离心力和重力大于附着力的垂直分力时，水滴离开球面，作斜下抛运动，轨迹是抛物线。（大段圆弧加抛物线）

收起

1、沿球面的球心做一铅垂线；
2、做一个平面，它穿过水滴和上述的垂线，这个平面与球面的交线的一部分（水滴只从它自己所在位置，向下流到最低点，或球面的边沿）就是该水滴的轨迹。

一滴水的话它会粘到球上的。。。。