(有图)圆柱的轴截面ABCD是正方形1,(有图)圆柱的轴截面ABCD是正方形,点E在底面的圆周上,AF⊥DE,F是垂足.(1)求证:AF⊥BD;(2)如果圆柱底面积与三棱锥D-ABE的底面积的比π,求直线DE与平面ABCD所成的角.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 11:34:11

(有图)圆柱的轴截面ABCD是正方形1,(有图)圆柱的轴截面ABCD是正方形,点E在底面的圆周上,AF⊥DE,F是垂足.(1)求证:AF⊥BD;(2)如果圆柱底面积与三棱锥D-ABE的底面积的比π,求直线DE与平面ABCD所成的角.
(有图)圆柱的轴截面ABCD是正方形
1,(有图)圆柱的轴截面ABCD是正方形,点E在底面的圆周上,AF⊥DE,F是垂足.
(1)求证:AF⊥BD;
(2)如果圆柱底面积与三棱锥D-ABE的底面积的比π,求直线DE与平面ABCD所成的角.

(有图)圆柱的轴截面ABCD是正方形1,(有图)圆柱的轴截面ABCD是正方形,点E在底面的圆周上,AF⊥DE,F是垂足.(1)求证:AF⊥BD;(2)如果圆柱底面积与三棱锥D-ABE的底面积的比π,求直线DE与平面ABCD所成的角.
解析：(1)由圆柱性质和半圆上的圆周角是直角,易导出EB⊥平面DAE,
则DE是斜线DB在平面 DAE内的射影.∵AF⊥DE,∴AF⊥DB(三垂线定理).
评注：若以线面垂直的定义为依据证明AF⊥DB,则稍繁；若以“两平行线中的一条垂直于第三条直线,则另一条也垂直于每三条直线”为依据证明AF ⊥DB,则可考虑过F点作FG‖DB且FG∩EB=G.这时,只需证明ΔAFG是直角三角形,由勾股定理的逆定理能得证,显然较繁.
解析：(2)过点E作EH⊥AB于H,连DH,则由面面垂直的性质定理得EH⊥平面ABCD,进而得DH 是ED在平面ABCD内的射影,故∠EDH是DE与平面ABCD所求的角.设圆柱底面半径为R,则
2∏R^3/[(2R^3)/3*EH]=3∏
EH=R
DH=√5R
∠EDH=arcctg=√5