在△ABC中,∠A=90°,AC=3,AB=4,平面ABC外一点P在平面ABC内的摄影恰好为AB中点M,二面角P-AC-B大小为45°,求二面角C-PB-A大小

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 18:08:47

在△ABC中,∠A=90°,AC=3,AB=4,平面ABC外一点P在平面ABC内的摄影恰好为AB中点M,二面角P-AC-B大小为45°,求二面角C-PB-A大小
在△ABC中,∠A=90°,AC=3,AB=4,平面ABC外一点P在平面ABC内的摄影恰好为AB中点M,二面角P-AC-B大小为45°,求二面角C-PB-A大小

在△ABC中,∠A=90°,AC=3,AB=4,平面ABC外一点P在平面ABC内的摄影恰好为AB中点M,二面角P-AC-B大小为45°,求二面角C-PB-A大小
M为P在面ABC的投影,那么PM⊥AC
又CA⊥AB,AB∩PM=M,所以CA⊥面PAB,所以CA⊥AP
又CA⊥AB,面PAB∩面ABC=AB,所以∠PAB就是二面角P-AC-B为45°
那么在直角△PAM中,可以求出AM=2,PM=2,AP=2√2
PM⊥AB,M为AB中点,所以PAB是等腰△,AP=BP=2√2,∠PAB=∠PBA=45°
那么∠APB=90°,也就是说AP⊥BP
又由前面所证CA⊥面PAB,所以CA⊥PB,AP∩BP=P,所以BP⊥面PAC
所以BP⊥CP,又BP⊥AP,面PBC∩面PBA=PB,所以∠CPA即为所求
AP=2√2,AC=3,PC=√PM^2+CM^2=√17
由余弦定理：cos∠CPA=(AP^2+PC^2-AC^2)/2AP*PC=2√34/17
所以∠CPA=arccos2√34/17

在RT△ABC中,角C=90°,AC=3 ,tan A =5/12 求AC 在△ABC中,∠A=150°,AB=3,AC=2.则三角形ABC面积为? 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,且3a=4b,则∠A的度数? 已知在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,D为AC上一点,BD平分∠ABC,求证AD²=AC×CD 在△ABC中∠A=120°,AB=5,AC=10,求△ABC的面积 在△ABC中,∠A=60°,AB=6,AC=4,求△ABC面积 在△ABC中,∠A=60°,AB=6,AC=4,求△ABC面积 在△ABC中,∠A=30°,AC=8,BC=5,求△ABC的面积 在△ABC中,AB=AC ∠A=36°,设计两种分法将△ABC分成三个等腰三角形 在△ABC中 AB=AC A=100° BD评分∠ABC 求证 AD+BD=BC 在三角形ABC中,∠A=150°AB=3 AC=4求三角形ABC的面积 在△ABC中,∠B=2∠C,则AC与2AB之间的关系是?A,AC>2ABB,AC=2ABC,AC 在△ABC中,∠A=2∠B,AB=2AC.求证:∠ACB=90° 在RT△ABC中,∠C=90°,AC=5/13AB,求∠A的三角函数 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2BC,则sin A= 多少? 在RT△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC,交BC于D,求证:AC+AB 在三角形abc中,ab=ac=3a,bc=2a,求△abc的面积 几道三角函数题目在三角形ABC中,AB=AC,△ABC的面积S=3/16BC*AB,求sinB的值在△ABC中,角C=90°,a.b.c分别是角A,角B,角C的对边求证① 0＜sinaA＜A ② sinaA+sinB大于1在△ABC中,∠C=90°,两直角边AC,BC满足关系AC=2