作业帮（数学）十二个钢球,有一个是坏的（不知道是重了还是轻了）,用一个天平 ,只能称三次,怎么找出坏球?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:48:13
（数学）十二个钢球,有一个是坏的（不知道是重了还是轻了）,用一个天平 ,只能称三次,怎么找出坏球?
（数学）十二个钢球,有一个是坏的（不知道是重了还是轻了）,用一个天平 ,只能称三次,怎么找出坏球?
（数学）十二个钢球,有一个是坏的（不知道是重了还是轻了）,用一个天平 ,只能称三次,怎么找出坏球?
用泳道图来解决这个问题,清晰明了.
至少也得四次
第一次，天平两边各放4个，比如是 1234 | 5678，有三种可能：
1. 两端平衡。说明目标球是在 ABCD 之中；12345678 是正常的。
第二次这样称： 123 | ABC。也有三种可能：
(1) 两端平衡。说明目标是 D 。
(2) 左重右轻。说明目标球在 ABC 之中，且比正常球轻了。第三次称一下 A | B 便可。
(3) 左轻右...
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第一次，天平两边各放4个，比如是 1234 | 5678，有三种可能：
1. 两端平衡。说明目标球是在 ABCD 之中；12345678 是正常的。
第二次这样称： 123 | ABC。也有三种可能：
(1) 两端平衡。说明目标是 D 。
(2) 左重右轻。说明目标球在 ABC 之中，且比正常球轻了。第三次称一下 A | B 便可。
(3) 左轻右重。说明目标球在 ABC 之中，且比正常球重了。第三次称一下 A | B 便可。
2. 左重右轻。说明 ABCD 是正常的。
第二次这样称： 34567 | ABCD8。也有三种可能：
(1) 两端平衡。说明目标球在 12 之中，第三次称一下 1 | D 便可。
(2) 左重右轻。记住第一次称的结果是 1234 重，5678 轻。这次34567 重了，说明 567 一定正常（“567重了”与第一次所称矛盾，“567轻了”与第二次所称矛盾）。目标球一定在 348 之中。第三次称一下 3 | 4，其中较重的一个就是目标球（如果平衡，8 就是目标球，它比正常球来得轻）。
(3) 左轻右重。记住第一次称的结果是 1234 重，5678 轻。这次34567 轻了，说明 34 一定正常（“34轻了”与第一次所称矛盾，“34重了”与第二次所称矛盾），而且 8 也一定正常（“8重了”与第一次所称矛盾，“8轻了”与第二次所称矛盾）。目标球一定在 567 之中，比正常球轻。第三次称一下 5 | 6 便可。
3. 左轻右重。说明 ABCD 是正常的。
第二次这样称： 34567 | ABCD8。也有三种可能：
(1) 两端平衡。说明目标球在 12 之中，第三次称一下 1 | D 便可。
(2) 左重右轻。记住第一次称的结果是 1234 轻，5678 重。这次34567 重了，说明 34 一定正常（“34重了”与第一次所称矛盾，“34轻了”与第二次所称矛盾），而且 8 也一定正常（“8轻了”与第一次所称矛盾，“8重了”与第二次所称矛盾）。目标球一定在 567 之中，比正常球重。第三次称一下 5 | 6 便可。
(3) 左轻右重。记住第一次称的结果是 1234 轻，5678 重。这次34567 轻了，说明 567 一定正常（“567轻了”与第一次所称矛盾，“567重了”与第二次所称矛盾）。目标球一定在 348 之中。第三次称一下 3 | 4，其中较轻的一个就是目标球（如果平衡，8 就是目标球，它比正常球来得重
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