作业帮一元二次问题1、当p,q满足什么条件时,代数式x^2+px+q是一个完全平方式2、已知2x^2+ax+3是一个完全平方式,求a的值及方程2x^2+ax+3的根
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:21:53
一元二次问题1、当p,q满足什么条件时,代数式x^2+px+q是一个完全平方式2、已知2x^2+ax+3是一个完全平方式,求a的值及方程2x^2+ax+3的根
一元二次问题
1、当p,q满足什么条件时,代数式x^2+px+q是一个完全平方式
2、已知2x^2+ax+3是一个完全平方式,求a的值及方程2x^2+ax+3的根
一元二次问题1、当p,q满足什么条件时,代数式x^2+px+q是一个完全平方式2、已知2x^2+ax+3是一个完全平方式,求a的值及方程2x^2+ax+3的根
1、
x²+px+q是完全平方式,则：
p²-4q=0
即：p,q满足p²-4q=0时,代数式x^2+px+q是一个完全平方式
2、
2x²+ax+3是一个完全平方式
则：a²-24=0,
得：a=±2√6
a=-2√6时,方程为：2x²-2√6x+3=0,得：x1=x2=√6/2；
a=2√6时,方程为：2x²+2√6x+3=0,得：x1=x2=-√6/2；
1、
x² + px + q = (x + a)²
x² + px + q = x² + 2ax + a²
对比两边的系数：
p = 2a
q = a² = (p/2)² = p²/4
即当p² = 4q时x² + px + q是个完全平方式
...
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1、
x² + px + q = (x + a)²
x² + px + q = x² + 2ax + a²
对比两边的系数：
p = 2a
q = a² = (p/2)² = p²/4
即当p² = 4q时x² + px + q是个完全平方式
2、
2x² + ax + 3
= 2(x² + ax/2) + 3
= 2[x² + ax/2 + (a/4)² - (a/4)²] + 3
= 2(x + a/4)² - a²/8 + 3
由于是完全平方式，所以3 - a²/8 = 0
24 - a² = 0
a² = 24
a = ± 2√6
当a = - 2√6时
2x² - 2√6x + 3 = 0
x = 2√6/(2 * 2) = √6/2 = √(3/2)、重根
当a = 2√6时
2x² + 2√6x + 3 = 0
x = - 2√6/(2 * 2) = - √6/2 = - √(3/2)、重根
收起
1、√q = p/2 或（ p/2）²=q 这种完全平方式 二次项X前的系数为一时 一次项X的系数 （即上面第一题中的p）的一半的平方 即（ p/2）²等于常数项即（上题1中的q） 2、这道题我想问 还有一个问题 a是正数还是负数 在这个基础上a=2√6 →得到方程2x²+2√6+3=0 →解得X1=X2=-√6/2 或a=-2√6 →得到方程2x²-2√6+3=0 →解得X1=X2=√6/2 这道题中 这是个完全平方式 所以因式分解后 括号中前一项为 √（2X²）后一项为√3 因式分解后再带回去 得到a的值 在此要注意a的正负性 希望这些可以帮助你解这道题 并且帮助你解其他的这种题 望采纳
是方程么 如果默认+3后是=0的话