证明：在任何10个人的小组中,或者有3个人互相不认识,或者有4人互相认识.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 01:34:33

证明：在任何10个人的小组中,或者有3个人互相不认识,或者有4人互相认识.
证明：在任何10个人的小组中,或者有3个人互相不认识,或者有4人互相认识.

证明：在任何10个人的小组中,或者有3个人互相不认识,或者有4人互相认识.
例3 连接圆周上九个不同点的36条直线染成红色或蓝色,假定有九点中每三点所确定的三角形都至少含有一条红色边,证明存在4点,其中每两点的连线都是红色的.（第八届加拿大数学奥林匹克,1976年）
分析：这个问题等价于以下命题：在二染色完全图K9中,要么存在所有边被染为蓝色的完全图K3,要么存在所有边被染为红色的完全图K4.更直接地说,就是证明R（3,4）≤9.这又是一个典型的拉姆赛型问题.
因为从一点引出的8条直线被染成红蓝两色,故至少有四条直线同色.
ⅰ 若有一点（设为A）引出的蓝色直线大于等于4条,并设A向点A1、A2、A3、A4引出了蓝色直线.此时,若A1A2、A1A3、A1A3、A2A3、A2A4、A3A4中任一条为蓝色,那么K9中便存在蓝色完全图K3；若A1A2、A1A3、A1A3、A2A3、A2A4、A3A4中每一条都为红色,那么就形成了一个以点A1、A2、A3、A4为顶点的红色完全图K4.所以,这种情况下命题成立.
ⅱ 每一点至少连出5条红色直线.若每一点都只连出5条红色直线,那么这九个点连出的红色直线数就不是整数,故至少有一点连出了6条红色直线.设该点为B,并设点B向点B1、B2、B3、B4、B5、B6引出了红色直线.
在考虑从点B1引出的五条直线B1B2、B1B3、B1B4、B1B5、B1B6,则至少有三条同色,设为B1B2、B1B3、B1B4.如果这三条都是蓝色的,那么以B、B2、B3、B4为顶点的完全图K4所有边都为红色,命题成立；如果这三条都为红色,考虑△B2B3B4,若每条边都为蓝色,那么就存在蓝色完全图K3；若有一边为红色,设为B2B3,则以B、B2、B3、B4为顶点的完全图K4符合要求,命题成立.
综上所述,原命题成立.

用连线法解，设10个点，认识的连红线，不认识的连蓝线，构成红色三角形，则问题得证

证明：在任何10个人的小组中,或者有3个人互相不认识,或者有4人互相认识. 证明：在任何一个10人的小组中,或者有3人互相不认识,或者有4人互相不认识. 证明：在任何一个10人的小组中,或者有3人互相不认识,或者有4人互相不认识. 证明：在任何6个人之间,或者有三个人互相认识,或者有三个人互不认识 在任何一个10人的小组中,或者三人互相不认识,或者4人不认识急! 证明在至少有六个人参加的任一集会上,与会者中或者有三个人以前互相认识,或者有三个人以前彼此都不认识. 有11个人,其中任何3人中有2人认识,证明在这11人中至少有一人认识其余10人中的5个人 离散数学鸽巢原理中的一道证明题那位帮我给个下面这道题的证明过程：在任何人数不少于2的人群中,至少有两个人在其中有同样多的熟人. 用图论的知识证明：14个人中一定有3个人互相认识或者有5个人互不相识 终极排列组合算法题现有5个小组,每小组有3人,现在要从这5个小组中任选3组出来,再从这3个小组中,任选一人出来,这样选出来的3个人组合成一个“新组A”,现在已知5个小组中,有一个小组叫B小 试证明;任何一个凸多边形的内角中,不能有3个以上是锐角. 假设每个人在任何一个月出生是等可能的,利用随机模拟的方法,估计在意个有10个人的集体中至少有2个人的生拜托了,要过程 证明6个人中或者存在3个人相互认识,或者存在3个人相互不认识 试说明：在任意的6个人中必有3个人,他们或者相互认识,或者相互不认识. 操场上有3个小组的同学在做游戏,每组24个人 第一组的男生和第二组的女生同样多第三组有八分之三的女生 这三组同学中一共有女生多少人? 任何一个凸边形的内角中,最多只能有3个锐角这是一个证明题 必修三概率~急某班共有6个数学研究小组,本学期有其他班的3个同学准备加入者6个小组,则这三名同学恰好有2个人安排在同一小组的概率是多少?要过程（还有类似这种题的解法）越详细越好, 用反证法证明13个人中至少有两个人的生日在同一个月