求柱体体积(利用二重积分)计算以xOy面上的圆周x^2+y^2=ax围成的闭区域为底,而已曲面z=x^2+y^2为顶的曲顶柱体的体积!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 18:20:58

求柱体体积(利用二重积分)计算以xOy面上的圆周x^2+y^2=ax围成的闭区域为底,而已曲面z=x^2+y^2为顶的曲顶柱体的体积!
求柱体体积(利用二重积分)
计算以xOy面上的圆周x^2+y^2=ax围成的闭区域为底,而已曲面z=x^2+y^2为顶的曲顶柱体的体积!

求柱体体积(利用二重积分)计算以xOy面上的圆周x^2+y^2=ax围成的闭区域为底,而已曲面z=x^2+y^2为顶的曲顶柱体的体积!
柱体的体积=2∫(0,π/2)dθ∫(0,acosθ)r^3dr
=1/2∫(0,π/2)(acosθ)^4dθ
=a^4/2∫(0,π/2)(acosθ)^4dθ
=a^4/8∫(0,π/2)[1+2cos(2θ)+cos²(2θ)]dθ
=a^4/8∫(0,π/2)[3/2+2cos(2θ)+cos(4θ)/2]dθ
=a^4/8[3θ/2+sin(2θ)+sin(4θ)/8]|(0,π/2)
=a^4/8(3π/4+0+0)
=3a^4/32.

求柱体体积(利用二重积分)计算以xOy面上的圆周x^2+y^2=ax围成的闭区域为底,而已曲面z=x^2+y^2为顶的曲顶柱体的体积! 计算xoy面上的圆周x2+y2=1围成的闭区域为底,而以面z=x2+y2为顶的曲顶柱体的体积 为什么二重积分求体积用的xoy面投影面积而求曲面面积时用切面面积呢 求解两道二重积分求体积的题?1.利用二重积分,计算由曲面X+2Y+3Z=1,X=0,Y=0,Z=0所围成的曲顶柱体的体积. 2.利用二重积分计算由Z=3-X-Y,X^2+Y^2=1,Z=0所围成的立体的体积(^ 关于曲顶柱体体积的题目,以z=x^2+y^2为顶,XOY面D:x^2+y^2=0,y>=0为底的曲顶柱体体积为几怎么算的? 求园柱体的体积 计算方式 1 利用二重积分计算由3x+2y+z=1 y等于2倍的x的平方 x=1 z=0 围成的曲顶柱体的体积. 以Z=x^2+y^2为顶,XOY面D:x^2+y^2=0,y>=0为底的曲顶柱体体积为, 六角块(六角柱体)体积计算?六角柱体,上下均为正六边形.边长为19.5cm,高位7cm,求体积. 二重积分计算体积,谢谢! 用二重积分计算体积, 利用定积分求出的曲线弧长 和利用二重积分求出的曲顶柱体的体积是精确值吗 计算XOY面上的圆周X^2+Y^2=aX围成的闭区域为底,以曲面Z=X^2+Y^2为顶的曲顶柱体的体积 利用二重积分求由平面x=0,y=0,z=1,x+y=1及z=1+x+y所围成的立体的体积我计算出来的结果是:1/3,但是答案是5/6,我的问题主要是在z=1这个条件的利用上,如果是以z=1平面为底,而z=1+x+y为顶的曲顶柱体, 关于曲顶柱体与二重积分的一个问题我看曲顶柱体的定义中有一个是母线平行于z轴的的柱面,而二重积分用来计算曲顶柱体的体积.但是在做题中我发现一些并不满足曲顶柱体也用了二重积分 利用极坐标计算二重积分 二重积分 求体积 高等数学 二重积分 求体积