作业帮拓扑学主要研究什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:11:17
拓扑学主要研究什么?
拓扑学主要研究什么?
拓扑学主要研究什么?
拓扑学是一种几何学,按照埃尔朗根纲领的说法,几何学是研究几何变换下的不变性的~
例如,我们高中学的几何学是研究几何图形在刚体运动（旋转,平移,对称）下不变的性质和不变量~
而对于拓扑学相应的变换是拓扑变换,简单的说,就是在不撕裂,不黏贴的情况下可以对几何图形进行任意变形的一种变换,相当于我们捏橡皮的感觉~所以,拓扑学就是研究我们在捏橡皮的过程中这个几何体的那些性质是不变的,这些性质称为拓扑不变性~其实直观上,我们会很自然的明白我们不能把一个轮胎面捏成一个球面,这就是因为他们有不同的拓扑性质,从而逻辑上,如果可以捏成,那么他们应该有相同的拓扑性质,这就是个矛盾,所以可以排除这种可能!
下面介绍下拓扑分类吧,对于可以互捏的几何体我们认为他们是同一类的,于是在彭加莱的努力下完成了曲面（二维流形）的拓扑分类,其实很简单,就只有三种：球面,轮胎面,两个轮胎面联接在一起形成的曲面!
下面介绍彭加莱猜想.这个猜想是想进行3维流形的拓扑分类啊!他的含义是满足一些条件的三维流形是否可以捏成三维的球面!
最后,是科普一下,其实克莱恩瓶根本就是画不出来的!网上流传的图片只能算是一个示意图,真正的克莱恩瓶只能在四维空间中看到~但是,不用担心,在系统学习了拓扑学后你能在平面上把它画出来(实际上是很囧的,因为用到了商空间）!
不懂的可以接着问啊!