周期函数的定义是什么

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 00:48:15

周期函数的定义是什么
周期函数的定义是什么

周期函数的定义是什么
对于函数y=f（x）,如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f（x+T）=f（x）都成立,那么就把函数y=f（x）叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期.
严格定义
设f(x)是定义在数集M上的函数,如果存在非零常数T具有性质；
（1）对有（X±T）；
（2）对有f（X+T）=f（X）
则称f（X）是数集M上的周期函数,常数T称为f（X）的一个周期.如果在所有正周期中有一个最小的,则称它是函数f（X）的最小正周期.
由定义可得：周期函数f（X）的周期T是与X无关的非零常数,且周期函数不一定有最小正周期.
周期函数性质
（1）若T（≠0）是f(X)的周期,则-T也是f(X)的周期.
（2）若T（≠0）是f(X)的周期,则nT（n为任意非零整数）也是f(X)的周期.
（3）若T1与T2都是f(X)的周期,则T1±T2也是f(X)的周期.
（4）若f(X)有最小正周期T*,那么f(X)的任何正周期T一定是T*的正整数倍.
（5）T*是f(X)的最小正周期,且T1、T2分别是f(X)的两个周期,则（Q是有理数集）
（6）若T1、T2是f(X)的两个周期,且T1/T2是无理数,则f(X)不存在最小正周期.
（7）周期函数f(X)的定义域M必定是双方无界的集合.

对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。事实上，任何一个常数kT（k∈Z且k≠0）都是它的周期。

周期函数的定义是什么周期函数的平均值是什么高中数学周期函数的概念是什么定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数是什么与既是奇函数又是偶函数的是什么周期函数是什么? 请问周期函数的解题步骤是什么? 定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是以2为周期的周期函数,这个函数是什么?如题. 奇偶函数与周期函数的导数性质是什么啊? 证明一个函数是周期函数的步骤是什么设定义在R上的偶函数fx是周期为2的周期函数,且2 已知是定义在R上的偶函数,则“ 是周期函数”的一个充要条件是定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数非周期函数的导数是不是周期函数周期函数的导函数是不是周期函数周期函数的导函数还是周期函数吗? 已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(2-x),求证f(x)是周期函数.怎样证明一个函数是周期函数? 厌氧胶的定义定义是什么周期函数的题