一道奥数因式分解题（6x-1)(2x-1)(3x-1)(x-1)+x²要看得懂

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:01:05

一道奥数因式分解题（6x-1)(2x-1)(3x-1)(x-1)+x²要看得懂
一道奥数因式分解题
（6x-1)(2x-1)(3x-1)(x-1)+x²
要看得懂

一道奥数因式分解题（6x-1)(2x-1)(3x-1)(x-1)+x²要看得懂
利用分组法,
2x-1)(3x-1)（6x-1)((x-1)+x²
（6X^2-7X+1）（6X2-5X+1）+X^2
设6X^2-5X+1=a
原式=（a+2x）a+x²=a^2+2ax+x^2（这就跟初二时课本上的
a^2+2ab+b^2=（a+b）^2一样）=（a+x）^2
将a带入,得到=(6x^2-6x+1)^2
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（6x-1)(2x-1)(3x-1)(x-1)+x²
=[(6x-1)(x-1)][(2x-1)(3x-1)]+x^2
=(6x^2-7x+1)(6x^2-5x+1)+x^2
=[(6x^2-6x+1)-x][(6x^2-6x+1)+x]+x^2
=(6x^2-6x+1)^2-x^2+x^2
=(6x^2-6x+1)^2


（6x-1)(2x-1)(3x-1)(x-1)+x²
=(6x²-5x+1)(6x²-7x+1)+x²
=(6x²-5x+1)²-2x(6x²-5x+1)+x²
=(6x²-5x+1-x)²
=(6x²-6x+1)²

（6x-1)×（x-1）×(2x-1)×(3x-1)+x²
=（6x²-7x+1）(6x²-5x+1)+x²
=(6x²-5x+1)²-2x(6x²-5x+1)+x²
=(6x²-5x+1-x)²
=(6x²-6x+1)²

第一个和第四个乘，第二个和第三个
（6X2-7X+1）（6X2-5X+1）+X2
设A=6X2-6X+1
则原式=（A-X）（A+X）+X2
=A2-X2+X2
=A2
=（6X2-6X+1）2

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