用积分判别法讨论下列级数的敛散性∑n/(n^2+1),

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 00:56:42

用积分判别法讨论下列级数的敛散性∑n/(n^2+1),
用积分判别法讨论下列级数的敛散性
∑n/(n^2+1),

用积分判别法讨论下列级数的敛散性∑n/(n^2+1),
根据积分判别法定义,若f(x)在[1,+∞)是非负递减连续函数,那么级数∑[n=1 to +∞] f(n)和
积分∫[1,+∞] f(x)dx有相同的敛散性.
而∫[1,+∞] x/(x²+1)dx=[ln(x²+1)]/2 | (1,+∞) 发散,所以原级数发散.