在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=8,AC=6,若动点D从点B出发,沿线段BA运动到点A止,运动速度为每秒2个单位长度过点D在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=8,AC=6,若动点D从点B出发,沿线段BA运动到点A止,运动速度为每秒2个单位

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 19:53:30

在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=8,AC=6,若动点D从点B出发,沿线段BA运动到点A止,运动速度为每秒2个单位长度过点D在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=8,AC=6,若动点D从点B出发,沿线段BA运动到点A止,运动速度为每秒2个单位
在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=8,AC=6,若动点D从点B出发,沿线段BA运动到点A止,运动速度为每秒2个单位长度过点D
在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=8,AC=6,若动点D从点B出发,沿线段BA运动到点A止,运动速度为每秒2个单位长度
过点D作DE‖于BC于点E,设动点D运动的时间为x秒,AE的长度为y
(1)求出y关于x的函数关系式,并写出自变量的取值范围
(2)当X为何值时,三角形BDE面积S有最大值?是多少?

在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=8,AC=6,若动点D从点B出发,沿线段BA运动到点A止,运动速度为每秒2个单位长度过点D在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=8,AC=6,若动点D从点B出发,沿线段BA运动到点A止,运动速度为每秒2个单位
(1)
因为DE‖于BC,∠A=90°
所以三角形ADE相似于三角形ABC
所以AD/AB=AE/AC
即(8-2x)/8=y/6
y=6-1.5x
(2)
三角形BDE的面积=1/2*2x*y=xy=x(6-1.5x)=6x-1.5x*x=-1.5(x-2)^+6
所以当x=2时,y取得最大值为6