在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,∠A=30°,求证AB与CD关系?(画图并证明)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 15:02:39

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,∠A=30°,求证AB与CD关系?(画图并证明)
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,∠A=30°,求证AB与CD关系?(画图并证明)

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,∠A=30°,求证AB与CD关系?(画图并证明)
AB与CD的关系是:AB²=(16/3)CD²
CD²
证明:如图.
由题意有:CD²=AD*BD,AD=(√3)CD, BD=[(√3)/3]CD
所以:
AB²=(AD+BD)²=AD²+BD²+2AD*BD=AD²+BD²+2CD²=3CD²+(CD²/3)+2CD²=(16/3)CD²
即:AB²=(16/3)CD²