D为△ABC的边AB上一点,∠B=∠ACD,已知BC=1,△ACD与△BDC的面积比是2:1,则CD等于?要求有过程`急

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 15:55:10

D为△ABC的边AB上一点,∠B=∠ACD,已知BC=1,△ACD与△BDC的面积比是2:1,则CD等于?要求有过程`急
D为△ABC的边AB上一点,∠B=∠ACD,已知BC=1,△ACD与△BDC的面积比是2:1,则CD等于?
要求有过程`

D为△ABC的边AB上一点,∠B=∠ACD,已知BC=1,△ACD与△BDC的面积比是2:1,则CD等于?要求有过程`急
基本上是利用“三角形的面积等于两边夹角正弦积的一半”来求解的.
S△ACD=2S△BDC列等式:1/2*AC*CD*sin∠ACD=2(1/2*BC*BD*sin∠B)
S△ACD=2/3S△ABC列等式:1/2*AC*CD*sin∠ACD=2/3(1/2*BC*AB*sin∠B)
由上两个式子分别可以求出:AC*CD=2BD (1)
AC*CD=2/3AB
由这个式子可以推出:BD=1/2AD=1/3AB (2)
由(1)式及(2)式可得:AC*CD=AD (3)
外角∠ADC=∠B+∠BCD,再由∠B=∠ACD,所以:∠ADC=∠ACB
再:S△ACD=2/3S△ABC列等式:
1/2*AD*CD*sin∠ADC=2/3(1/2*AC*BC*sin∠ACB)
可得:AD*CD=2/3AC (4)
把(3)式代入(4)式得:AC*CD*CD=2/3AC
两边同时约去AC,可得:CD*CD=2/3
即可解得:CD等于三分之根号六
希望能看懂!
有没有追加的分啊?哈哈

△ACD与△BDC为等高△,所以AD/DB=1:2,AD/AB=1:3
有△ACD相似于△ABC,所以BC/CD=AC/AD=AB/AC
所以AC为AD,AB的等比中项,所以AC/AD=根号3/1,所以
CD=根号3/3

如图所示,△ABC中,AC=BC,D为边AB上一点,且,∠BCD=3∠ACD,O为AC上一点,以O为圆心的⊙O恰好经过C、D 如图所示,已知△ABC中,D是BC上一点,BD=10,DC=8,∠DAC=∠B,E为AB上一点,DE平行AC,求AC和DE的长马上就要的! 已知在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,D为AC上一点,BD平分∠ABC,求证AD²=AC×CD 如图,D是△ABC的边AB上一点,∠B=∠ACD,AC=1,△ACD与△BDC的面积比为2;1,则AD的长为 已知:在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°在Rt△ADE中,E为线段AB上一点,D为线段AC上一点,AD=DE,连接EC,取EC的中点M,连接DM和BM1,若点D在边AC上,点E在边AB上与点B不重合,探索BM,DM的关系并给予证明.2,如果将(1)中 △abc中,AB=AC,D为AC上一点,△ABD和△BCD是等腰三角形,那么∠BAC的度数是 如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°D为BC上一点,DA⊥AB,AD=24,求BC的长1 .△ABC是等边三角形,D,E分别是BC,AC上一点,且AE=CD,AD,BE交于P,过B作BQ⊥AD于Q,若BP=10,求PQ的长2 . 已知点C,D在△ABE的边BE上,BC=ED,AB= 如图,一直三角形ABC中,D是BC上一点,BD=10,DC=8,∠DAC=∠B,E为AB上一点,DE平行AC,求AC和DE的长 已知:在△ABC中,∠ACB=90º,D为边AC上的任意一点.求证:BD²+AC²=C已知:在△ABC中,∠ACB=90º,D为边AC上的任意一点.求证:BD²+AC²=CD²+AB² 在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D为BC上一点,DA⊥AB,AD=8,求BC的长 如图,△ABC中,∠A=∠B=∠C,D为BC上的一点,DE⊥BC交AB于E,DF⊥AC交AC于F,求∠EDF的度数 如图,△ABC中,∠A=∠B=∠C,D为BC上的一点,DE⊥BC交AB于E,DF⊥AC交AC于F,求∠EDF的度数 已知:在△ABC中,∠B=90度,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC相切于点D.求证:DE‖OC 在△ABC中,AB=AC,D为BC边上的一点,∠B=30°,∠DAB=45°求证:AB=DC. 在△ABC中,AB=AC,D为BC边上的一点,∠B=30°,∠DAB=45°求证:AB=DC 已知,如图,△ABC中,AB=AC,D为AC上一点,∠DBC=二分之一∠A,求证:AC⊥BD. 如图,在RT△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,E为AB上一点,DE=DC,以D为圆心,DB长为半径作⊙D.求证AC是⊙D的切线若AB=a AC=b 求BE的长急``` 3,如图,Rt△ABC中,∠B=90度,C是AB上的一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,3、如图,Rt△ABC中,∠B=90度,C是AB上的一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,交AC于点D,其中DE∥OC(1)求证:AC为⊙