作业帮已知三角形ABC是等腰直角三角形,角BAC=90度,点D是三角形ABC内一点,连接AD,CD,且角DAC=角DCA=15度,求证BD=BA
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:20:29
已知三角形ABC是等腰直角三角形,角BAC=90度,点D是三角形ABC内一点,连接AD,CD,且角DAC=角DCA=15度,求证BD=BA
已知三角形ABC是等腰直角三角形,角BAC=90度,点D是三角形ABC内一点,连接AD,CD,且角DAC=角DCA=15度,求证BD=BA
已知三角形ABC是等腰直角三角形,角BAC=90度,点D是三角形ABC内一点,连接AD,CD,且角DAC=角DCA=15度,求证BD=BA
用重合法证明.
把ABC补成正方形ABEC.在BE上向内作正三角形BOE.
∠ABO＝∠CEO＝30°.
∴∠BAC＝∠BOA＝∠ECO＝（180°-30°）/2＝75°.
∠OAC＝∠OCA＝15°,
O点与原题中的D点重合.
AB＝BO＝BD.
以AD为边在△ADB内作等边△ADE，连结BE．
则∠1=∠2=∠3=60°．
∴AE=ED=AD．
∵∠DAC=15°，
∴∠EAB=90°-∠1-∠DAC=15°．
∴∠DAC=∠EAB．
又∵DA=AE，AB=AC，
∴△EAB≌△DAC．
∴∠EBA=∠DCA=1...
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以AD为边在△ADB内作等边△ADE，连结BE．
则∠1=∠2=∠3=60°．
∴AE=ED=AD．
∵∠DAC=15°，
∴∠EAB=90°-∠1-∠DAC=15°．
∴∠DAC=∠EAB．
又∵DA=AE，AB=AC，
∴△EAB≌△DAC．
∴∠EBA=∠DCA=15°．
∴∠BEA=180°-∠EBA-∠EAB=150°．
∵∠BED=360°-∠BEA-∠AED=150°．
∴∠BEA=∠BED．
又∵EB=EB，AE=ED．
∴△BEA≌△BED，∴BD=BA．
补充回答： 望采纳，谢谢！
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