作业帮过矩形ABCD顶点D,作DE垂直AC,垂足为E,若AE等于8厘米,ED等于2厘米,则矩形的周长是多少?希望讲的具体一点,谢谢!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:55:41
过矩形ABCD顶点D,作DE垂直AC,垂足为E,若AE等于8厘米,ED等于2厘米,则矩形的周长是多少?希望讲的具体一点,谢谢!
过矩形ABCD顶点D,作DE垂直AC,垂足为E,若AE等于8厘米,ED等于2厘米,则矩形的周长是多少?
希望讲的具体一点,谢谢!
过矩形ABCD顶点D,作DE垂直AC,垂足为E,若AE等于8厘米,ED等于2厘米,则矩形的周长是多少?希望讲的具体一点,谢谢!
已知AE=8cm,ED=2cm,DE垂直于AC
则AD=√（8^2+2^2)=√68=8.246cm
三角形AED与三角形ADC共用角DAE,角AED=角ADC=90°,则三角形AED与三角形ADC相似
AD/DC=AE/DE得
DC=√68*2/8=2.062cm
矩形周长=2*（8.246+2.062）=20.616cm
①由三角形ADC为直角三角形，且DE垂直AC于E，则可得：CE×AE=DE²即得CE=0.5
②又由CD²=DE×CE即得DC=1
③又由DA²=DE×AE即得AD=4
④所以矩形的周长为2×（AD+DC）=10
此题应用射影定理解答比较容易。
射影定理如下：在Rt△ABC中，BC、AC为直角边，AB为斜边，CD为斜边上的高，则CD的平方＝AD•BD，BC的平方＝BD•AB，AC的平方＝AD•AB。（根据相似三角形，可以证明，以后可以作为一条定理运用）
再来解答你的题目：
矩形ABCD，所以：△ADC为Rt△，AC为斜...
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此题应用射影定理解答比较容易。
射影定理如下：在Rt△ABC中，BC、AC为直角边，AB为斜边，CD为斜边上的高，则CD的平方＝AD•BD，BC的平方＝BD•AB，AC的平方＝AD•AB。（根据相似三角形，可以证明，以后可以作为一条定理运用）
再来解答你的题目：
矩形ABCD，所以：△ADC为Rt△，AC为斜边
DE⊥AC，即DE为Rt△ADC斜边上的高
又因为：AE＝8，ED＝2，根据射影定理：DE的平方＝AE•EC，所以EC＝1/2，AC＝AE＋EC＝17/2
又根据射影定理：AD的平方＝AE•AC，DC的平方＝CE•AC，所以AD＝根号内68＝2×（根号内17），DC＝根号内（17/4）＝（根号内17）/2
所以：矩形ABCD的周长＝2（AD＋DC）＝5×（根号内17）
收起
AD＝√（8²＋2²）＝√68,EC＝DE²／AE＝1／2
CD＝√（DE²＋CE²）＝（√17）／2
周长＝2×（AD＋DC）＝2√68＋√17≈20.6