设F1和F2分别是椭圆想x^2/4+y^2=1的左焦点和右焦点,A是该椭圆与y轴负半轴的交点↑在椭圆上求点P使得|PF1|,|PA|,|PF2|成等差数列.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 17:32:13

设F1和F2分别是椭圆想x^2/4+y^2=1的左焦点和右焦点,A是该椭圆与y轴负半轴的交点↑在椭圆上求点P使得|PF1|,|PA|,|PF2|成等差数列.
设F1和F2分别是椭圆想x^2/4+y^2=1的左焦点和右焦点,A是该椭圆与y轴负半轴的交点
↑在椭圆上求点P使得|PF1|,|PA|,|PF2|成等差数列.

设F1和F2分别是椭圆想x^2/4+y^2=1的左焦点和右焦点,A是该椭圆与y轴负半轴的交点↑在椭圆上求点P使得|PF1|,|PA|,|PF2|成等差数列.
对于此椭圆：a=2,b=1,c=√3
根据椭圆的定义
得到：||PF1|+|PF2||=2a=4
因为|PF1|,|PA|,|PF2|成等差数列.
所以|PA|=(||PF1|+|PF2||)/2=a=2
因为：A是该椭圆与y轴负半轴的交点,所以A(0,-1)
设P（x,y）
由两点间距离公式得到：|PA|=√[(x-0)^2+(y+1)^2]=√(x^2+y^2+2y+1)=2
两边平方得到：x^2+y^2+2y+1=4.①
因为P在椭圆上,所以x^2/4+y^2=1.②
②代①入消去X得到：4y^2-2y-1=0
解得：y=(1+√2)/2 或y=(1-√2)/2
因为Y的取值范围为-1≤y≤1
所以取y=(1-√2)/2
代入曲线方程得到:x=±√(1+2√2)
所以点P（±√(1+2√2),(1-√2)/2）
回答完毕,

额……我来晚了，小姑娘，怎么不发我QQ或邮箱呢

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