过点p(2,1)作直线L分别交X轴、Y轴的正半轴于A,B两点,求三角形AOB的面积最小直线L的方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:08:04

过点p(2,1)作直线L分别交X轴、Y轴的正半轴于A,B两点,求三角形AOB的面积最小直线L的方程
过点p(2,1)作直线L分别交X轴、Y轴的正半轴于A,B两点,求三角形AOB的面积最小直线L的方程

过点p(2,1)作直线L分别交X轴、Y轴的正半轴于A,B两点,求三角形AOB的面积最小直线L的方程
设直线L的方程是：y-1=k(x-2) (k0
则S△AOB≥(1/2)[2√(-4k)(-1/k)+4]
=(1/2)×(2×2+4)
=4
当且仅当-4k=-1/k 即k=-1/2时,等号成立
∴当k=-1/2时,三角形AOB的面积最小
此时直线L的方为：y=(-1/2)x+2

设A（a,0）,B(0,b)(a,b为正)
A，B，P共线，知2/a+1/b=1
1=2/a+1/b≥2√(2/a*1/b)=2√[2/(a*b)]
√(ab)≥2√2,ab≥8
三角形AOB的面积=1/2*ab≥4
这时2/a=1/b=1/2
a=4,b=2
直线L的方程是x/4+y/2=1
即：x+2y-4=0.

设直线的解析式为y=ax+b,把x=2,y=1代入可得b=1-2a,直线交X轴坐标为（-a/b,0）交Y轴坐标为（0,b）.三角形面积公式为S=b的平方/-2a,将b与a的关系式代入，化简后用均值不等式可得Smin=4

x-2y等于0

过点p(2,1)作直线l,分别交x轴y轴的正半轴于A,B两点,若PA*PB=4,求直线方程 过点P(2,1)作直线l分别交x,y轴于A,B,求使△AOB的面积最小时的直线方程. 过点P（1,2）作直线L与x,y轴正向交于A、B,求当三角形面积最小时,直线L的方程 高二数学：已知过点P(1,1)且斜率为-t（t>0）的直线l与x轴、y轴分别交于A、B 过A、B作直线.已知过点P(1,1)且斜率为-t（t>0）的直线l与x轴、y轴分别交于A、B 过A、B作直线2x+y=0的垂线,垂足为D,C,求 过点p（2,1）作直线l,分别交x轴y轴的正半轴于A,B两点.当三角形AOB的面积最小时求直线l的方程 过点p(2,1)作直线L分别交X轴、Y轴的正半轴于A,B两点,求三角形AOB的面积最小直线L的方程 过点p（2,1）作直线l,分别交x轴y轴的正半轴于A,B两点.当三角形AOB的面积最小时求直线l的方程 过点P（2,1）作直线L,分别交X轴,Y轴的正半轴于A,B两点,当三角形AOB的面积最小时,求直线L的方程 过点P(2,1)作直线l,分别交x轴y轴于A,B两点,当三角形AOB的面积为4时,求直线l的方程 过点P(2,1)作直线L,分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点,当三角形AOB的面积最小时,求直线L的方程 过点P(2,1)作直线L,分别交X轴,Y正半轴于于A、B两点,当三角形AOB面积最小时,求直线L的方程? 直线与方程 (17 16:50:34)已知过点A(1,1)且斜率为-m(m>0)的直线l与x轴,y轴分别交于点P,Q,过点P,Q分别作直线2x+y=0的垂线,垂足分别为点R,S,求四边形PRSQ的面积的最小值? 求直线方程的题过点P(2,1)作直线l分别交x,y轴于A,B,求使三角形AOB的面积最小的直线方程. 1.已知直线L1：2x+3y-6=0与x轴,y轴分别相交于点A,B,试在直线L2：y=x上求一点P,使||PA|-|PB||最大,并求出最大值.2.已知过点A（1,1）且斜率为-m(m>0)的直线L与X轴,Y轴分别交于点P,Q,过点P,Q分别作直线2X+Y=0 过点P(2,1)作直线l分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A,B,当△AOB(O为原点)的面积S最小时,过点P(2,1)作直线l,分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A,B,当△AOB(O为原点)的面积S最小时,求直线l的 过点A（1,1）作直线L与X Y轴的正方向分别交于P Q两点 又分别过点P Q作直线2x+y=0的垂线垂足依次为R S 求四边形PRSQ面积最小值... 1、、求直线2x+3y-6=0关于A(1,-1)对称的直线方程、 2、、过点P(2,1)作直线l,1、、求直线2x+3y-6=0关于A(1,-1)对称的直线方程、2、、过点P(2,1)作直线l,分别与x轴、y轴的正向交于A、B两点,求使三角形AOB 过点p(-1,-2)的直线l分别交x轴和y轴的负半轴于AB两点,当|PA|*|PB|最小值,求l方程