已知x2+x-1=0,求x3-2x+2011的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:54:55

已知x2+x-1=0,求x3-2x+2011的值
已知x2+x-1=0,求x3-2x+2011的值

已知x2+x-1=0,求x3-2x+2011的值
x2+x-1=0
x2=1-x
x3=x-x2
x3-2x+2011=x-x2-2x+2011=2011-x-x2=2011-1=2010

x^2+x-1=0
x^2=1-x
x^2+x=1
x^3-2x+2011
=x*x^2-2x+2011
=x(1-x)-2x+2011
=x-x^2-2x+2011
=-x^2-x+2011
=-(x^2+x)+2011
=-1+2011
=2010

x^2+x-1=0
x^2+x=1
x^3+x^2-x-x^2-x+2011
=x(x^2+x-1)-(x^2+x)+2011
=-1+2011
=2010

x3-2x+2011=X(x2+x-1)-(X2+X-1)+2010=0+0+2010=2010

x^2+x-1=0,
x3-2x+2011=x(x^2+x-1)-(x^2+x-1)-1+2011=2010

原式=x(x^2+x)-(x^2+x)-x+2011
由已知可得 x^2+x=1 所以原式化为x-1-x+2011 所以原式等于2012

x3-2x+2011=x(x2+x-1)-(x2+x-1)+2010=2010

x3-2x+2011=（x2+x-1）（-1 + x）+2010=2010

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