设X1,X2是关于一元二次方程x^2+2ax+a^2+4a-2=0的两个实数根,当a为何值时,x^21+x^22有最小值,为多少

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:43:34

设X1,X2是关于一元二次方程x^2+2ax+a^2+4a-2=0的两个实数根,当a为何值时,x^21+x^22有最小值,为多少
设X1,X2是关于一元二次方程x^2+2ax+a^2+4a-2=0的两个实数根,当a为何值时,x^21+x^22有最小值,为多少

设X1,X2是关于一元二次方程x^2+2ax+a^2+4a-2=0的两个实数根,当a为何值时,x^21+x^22有最小值,为多少
由韦达定理：x1+x2=-2a,x1×x2=(a^2)+4a-2.
∴(x1)^2+(x2)^2
=(x1+x2)^2-2x1×x2
=4（a^2）-2(a^2)-8a+4
=2(a^2)-8a+4
=2[(a-2)^2]-4.
有根的判别式△≥0得：a≤1/2.
∴当a=1/2时,函数有最小值：1/2.

判别式=8-16a≥0，a≤1/2
x1+x2=-2a
x1*x2=a²+4a-2
（x1）²+（x2）²=（x1+x2）²-2x1x2
=4a²-2a²-8a+4
=2a²-8a+4
=2（a-2）²-4
a=1/2时有最小值1/2

X1,X2是关于一元二次方程x^2+2ax+a^2+4a-2=0的两个实数根，
Δ=4a^2-4(a^2+4a-2)=8-16a ≥ 0, a≤1/2
x1+x2=-2a, x1x2=a^2+4a-2
x^21+x^22=(x1+x2)^2-2x1x2
=4a^2-2(a^2+4a-2)=2a^2-8a+4=2(a-2)^2-4
开口方向向上，对称轴a=2
故当 a=1/2 时,x^21+x^22有最小值为1/2

设X1,X2是关于X的一元二次方程X²+aX+a=2的两个实数根,则(X1-2X2)(X2-2X1)的最大值 设x1,x2是关于x的一元二次方程x²+ax+a=2的两个实根,则（x1-2x2)(x2-2x1)的最大值为 设x1,x2是关于x的一元二次方程x的平方+ax+a=2的两个实根,则(x1-2x2)(x2-2x1)的最大值为?设x1,x2使关于x的一元二次方程x的平方+ax+a=2的两个实根,则（x1-2x2)(x2-2x1）的最大值为? 设x1x2是关于x的一元二次方程x2+x+n-2=mx的两个实数根,且x1 设X1X2是关于X的一元二次方程X²+AX+A=2的两个实数根.求(X1-2X2)(X2-2X1)的最大值 1.如果关于x的一元二次方程2x^2-mx+4=0的两根为x1,x2且满足x2/x1+x1/x2=2,m值为2.设x1,x2是方程x^2-x-1=0的两个根。（1）x1^2x2+x1x2^2 (2)(x1-x2)^2 (3)(x1+1/x2)(x2+1/x1) 设x1,x2（x1＜x2）是一元二次方程x的平方+2x-1=0的两个根,不解方程,求x1-x2的值 设关于x的一元二次方程x2-4x-2(k-1)=0有两个实数根x1、x2,问是否存在x1+x2 数学天才看过来!设x1,x2是关于x的一元二次方程x^2+ax+2a=5的两个实数根,求(x1-2*x2)(x2-2*x1) 设x1、x2是关于x 的一元二次方程x^2+ax+a=2的两个实数根,则（x1-2x2）（x2-2x1）的最大值=? 设x1,x2是关于x的一元二次方程x的平方-2mx+m-1=0的两个实根,则(x1+5x2)(x2+5x1)的最小值为? 已知x1x2是关于x的一元二次方程2x^-5x+2=0的实数根,求x1^x2+x1x2^和x2/x1+x1/x2 设x1,x2是关于的一元二次方程x方+ax+a=2的两个实根,则（x1-2倍x2)(x2-2倍x1)的最大值为 设x1,x2是关于x的一元二次方程x^2+x+n-2=mx的两个实数根,且x12B.m>1 n 设x1.x2是关于x的一元二次方程x^2+x+n-2=mx的两个实数根,且x12B.m>1 n 设x1、x2是一元二次方程x^2+4x-3=0的两个根,2x1（x2的平方+5x2-3）=_____ 设x1 x2是一元二次方程2x²-3x-5=0的两个根求x1²+3x2²-3x2 已知x1,x2是关于x的一元二次方程ax^2+bx+c的两根,求证x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a