已知正方形ABCD所在的平面与正方形ABEF所在的平面成60°的二面角,则异面直线AD与BF所成的角的余弦值为_______.】

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 01:25:34

已知正方形ABCD所在的平面与正方形ABEF所在的平面成60°的二面角,则异面直线AD与BF所成的角的余弦值为_______.】
已知正方形ABCD所在的平面与正方形ABEF所在的平面成60°的二面角,则异面直线AD与BF所成的角的余弦值为_______.

已知正方形ABCD所在的平面与正方形ABEF所在的平面成60°的二面角,则异面直线AD与BF所成的角的余弦值为_______.】
因为AD平行于BC,所以AD与BF所成角就是BC与BF所成角.连接CF.
作FG垂直AD.连接CG,并设正方形边长为a.
AD垂直AB,FA垂直AB,所以角FAD就是正方形ABCD所在的平面与正方形ABEF所在的平面所成的二面角.即角FAD=60度.所以,FG=√3*a/2
又因为:AB垂直AF和AD,所以AB垂直平面AFG,所以 AB垂直FG.
又:FG垂直AD,所以:FG垂直平面ABCD.推出:FG垂直CG,即三角形FGC是直角三角形.
在三角形GDC中,由于GD=a/2,CD=a,所以CG=√5*a/2.
在三角形FGC中:FG=√3*a/2,CG=√5*a/2,得:CF=√2*a.
正方形ABEF中:BF是对角线,所以BF=√2*a.
在三角形FCB中:CF=BF=√2*a,BC=a.由余弦定理,我们容易求得:cos(FBC)=√2 /4.即:异面直线AD与BF所成角的余弦值为√2 /4

AD//BC
所以AD与BF所成角就是角CBF
设边长为1,则BC=1,BE=1,
角CBE是二面角平面角,所以角CBE=60度,所以CE=1
易知角CEF是直角,EF=1,所以CF=√2
BF=√2
cosCBF=(1/2)/√2=√2/4

已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成直二面角,则异面直线AD与BF所成的角为 已知正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面相交与AB,点M.N分别在AC和BF上,且AM=FN.求证:平面MPN平行于平面BCE 正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD,AE垂直平面CDE,且AE=3,AB=6,求凸多面体的体积 正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD,AE垂直平面CDE,AE=3,AB=6求多面体的体积 已知正方形ABCD,以AB为边,在正方形ABCD所在平面内作等边三角形ABP,那么角DPC的度数为? 已知正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面相交与AB,点M.N分别在AC和BF上,且AM=FN.求证:MN平行于平面BCE. 已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直,M为AC上一点,N为BF上一点,且AM=FN=x,设AB=a,求证MN‖平面CBE 如图所示,点P在正方形ABCD所在平面外,PA垂直平面ABCD,PA=AB,PB与AC所成的角 已知P是正方形ABCD所在平面外一点,PA=PB=PC=PD=a,AB=a求平面APB与平面CPD相交所成较大的二面叫的余弦值 1.已知正方形ABCD与正方形ABEF,M,N分别为两个正方形的中心,求证MN平行平面EBC.2.已知PB垂直圆O所在平面,AB是圆O的直径,C是圆O上任意一点,且BH垂直PC于点H,求证BH垂直平面PAC.3.已知在长方体ABCD_A1B2C 已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直,M为AC上一点,N为BF上一点 正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相较于CD,AE⊥面EDC,且AE=3,AB=6 求CE与平面ABCD所成角的正切值 已知正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,EF//AC,AB=根号2,CE=EF=1.求证:CF⊥平面BDF 已知正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,EF//AC,AB=根号2,CE=EF=1.求证:CF⊥平面BDE 已知正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,EF//AC,AB=根号2,CE=EF=1.求证:AF//平面BDE 已知正方形ABCD所在的平面与正方形ABEF所在的平面成60°的二面角,则异面直线AD与BF所成的角的余弦值为_______.】 已知矩形ACEF的边CF与正方形ABCD所在平面垂直,AB=根号2,AF=1,M是线段EF的中点.求证:CM//BDF(平面)?求二面角A-BD-F的大小? 正方形ABCD所在的平面与正方形ABEF所在的平面成60度的二面角,则直线AD与BF所成角的余弦值为