(一道初中数学题)如图,△ABC的高BE,AD交于H,AD的延长线交△ABC的外接圆于F,M是BC的中点,BD=5,CD=3,HD=2,则MF=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 15:43:48

(一道初中数学题)如图,△ABC的高BE,AD交于H,AD的延长线交△ABC的外接圆于F,M是BC的中点,BD=5,CD=3,HD=2,则MF=?
(一道初中数学题)如图,△ABC的高BE,AD交于H,AD的延长线交△ABC的外接圆于F,M是BC的中点,BD=5,CD=3,
HD=2,则MF=?
 

(一道初中数学题)如图,△ABC的高BE,AD交于H,AD的延长线交△ABC的外接圆于F,M是BC的中点,BD=5,CD=3,HD=2,则MF=?
连接BF
FBD=FAC=DBH 弧相等和90度角对顶角关系
BD=BD HDB=BDF=90
BDH全等BDF DH-DF=2
MF=根5

连结BF,

,∵△ABC的高BE,AD交于H

∴∠BHD+∠EBD=90º

∠C+∠EBD=90º

∴∠C=∠BHD

∵∠C=∠AFB=1/2弧AB

∴∠AFB=∠BHF

∵BD⊥HF

∴DF=HD=2

∴MF=√5

∵AD⊥BD
BE⊥AC
∴∠ADC=∠BEC=∠HDB=90°
∵∠C=∠C
∴△ADC∽△BEC
∴∠CAD=∠EBC=∠HBD
∴Rt△ADC∽Rt△BDH
∴BD/AD=DH/CD
∵BD=5,CD=3,M是BC的中点,HD=2
∴BM=(BD+CD)/2=4
DM=BD-BM=5-4=1
∴5/AD=...

全部展开

∵AD⊥BD
BE⊥AC
∴∠ADC=∠BEC=∠HDB=90°
∵∠C=∠C
∴△ADC∽△BEC
∴∠CAD=∠EBC=∠HBD
∴Rt△ADC∽Rt△BDH
∴BD/AD=DH/CD
∵BD=5,CD=3,M是BC的中点,HD=2
∴BM=(BD+CD)/2=4
DM=BD-BM=5-4=1
∴5/AD=2/3
AD=5×3/2=7.5
∵AF和BC是相交弦
∴BD×CD=AD×DF
DF=5×3/7.5=2
∴在Rt△DFM中
MF²=DM²+DF²=1+2²
∴MF=√5

收起

△BHD∽△ACD
所以BD:AD=HD:CD
所以AD=15/2
连接CF,可得△ABC∽△CFD
所以AD:CD=BD:DF
所以DF=2
所以MF=√(1²+2²)=√5

(1)求证:DH=DF。(2)若点E为AC的延长线上一点,BE交AD的延长线于∠BAC=90°,AD垂直BC,则AD=BC/2=BD; 又AF垂直BE,则∠DAF=∠DBH(均

连接bf,由四点共圆知 角DFB=角DCA
又 角DCA=角DCA,角BHD=角BFD
知道△BDF≌△BDH
故DF=DH=2,所以MF=根号5

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