小明和小红玩下面的游戏:他们轮流在黑板上写一个数字,小红先开始,每一个接下去的数字都写在已经在黑板上的数字顺序的左边或右边.证明:小红可以避免在小明把数字归零之前写出一个

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 19:49:50

小明和小红玩下面的游戏:他们轮流在黑板上写一个数字,小红先开始,每一个接下去的数字都写在已经在黑板上的数字顺序的左边或右边.证明:小红可以避免在小明把数字归零之前写出一个
小明和小红玩下面的游戏:他们轮流在黑板上写一个数字,小红先开始,每一个接下去的数字都写在已经在黑板上的数字顺序的左边或右边.
证明:小红可以避免在小明把数字归零之前写出一个十进制中的平方数.

小明和小红玩下面的游戏:他们轮流在黑板上写一个数字,小红先开始,每一个接下去的数字都写在已经在黑板上的数字顺序的左边或右边.证明:小红可以避免在小明把数字归零之前写出一个
X7和7X形式的两位数里无平方数.其他的数:0有01;1有16;2有25;3有36;4有49;5有25;6有36;8有81;9有09.可见小红的第一步也只能写7.躲过小明的第一劫后,小红的日子就好过很多了.
下面证明:以后每次小红要做的,只是在已有的数的末尾添加2或者3,就可以妥妥地阻止小明写出平方数.
设已有的数为X,过了第一关后,再轮到小红写的时候,X已经至少是个两位数了(这个假设很关键).
考虑100X+20到100X+39这20个连续整数里平方数的个数.下面我断言:这20个连续整数里,顶多能有一个平方数.这是因为假设里面有一个平方数100X+m=n²,则因为X至少是两位数,所以100X>100*10=1000,所以n>30,这样的话,n-(n-1)²=2n-1>50,(n+1)²-n²=2n+1>50,所以最近的平方数至少也要相差50.也就是说这20个连续整数里,确实不可能再有第二个平方数了.
所以,下面两个事实至少成立一个:(1)100X+20到100X+29里没有平方数(2)100X+30到100X+39里没有平方数.
假设(1)成立,小红就在X的末尾添上2;假设(2)成立,小红就在末尾添上3.
下面我们分析下小明下一步的选择.如果小明下一步选择在末尾添数的话,已经自然是无法得手了.如果小明选择在首位添数的话,因为平方数的末位不可能是2或3,也自然是无法得手的.这样的话,小红的就能胜券在握了,证明完毕.
ps:上面的证明里有一个小小的遗漏,如果大家都一股劲地在首位添0,则X会一直保持在一位数7.不过这样的话,对小红来说也是没有问题的.这下证明就完善了.

小明和小红玩下面的游戏:他们轮流在黑板上写一个数字,小红先开始,每一个接下去的数字都写在已经在黑板上的数字顺序的左边或右边.证明:小红可以避免在小明把数字归零之前写出一个 甲乙两人进行游戏比赛,轮流在黑板上写上不超过10的自然数.游戏规则是:在黑板上已写的数不允许写,游戏 有一个圆形的桌子上,小明和小芳玩摆棋子的游戏.游戏的规则是:每人每次取得1枚棋子放在桌子上,两人轮流摆.棋子之间不许覆盖,也不许重叠.当桌子上再也找不出一块地方放棋子时,游戏结束, 小明和爸爸在一张桌子上摆棋子游戏,规则是:在桌子的中心处先放一颗棋子.关于中心对称小明和爸爸在一张桌子上摆棋子游戏,规则是:在桌子的中心处先放一颗棋子,然后每人每次轮流摆一 小东和小华做游戏,他们把18粒棋子放在桌子上,然后轮流拿,(每人每次只能拿1至2粒)你能让小东获胜吗 说出下面引号的作用 1.黑板上用仿宋体写着“尝瓜会”三个大字 2.他们在岩石下,小路旁,垒出一块块“海岛 现在黑板上写关有N个“-”号排成一行,现在小明和小红开始做游戏了,轮流着把一号变成+号,每次只能改一个或者相邻的两个,谁将最后剩下的一个改完为胜利者,如果小明先改,有必胜的策略吗? 甲乙做游戏,依次轮流在黑板上写数字,每人每次写一个数字,自左至右排成一行,甲先写,若某人写过甲乙做游戏,依次轮流在黑板上写数字,每人每次写一个数字,自左至右排成一行,甲先写,若某人 甲乙做游戏,依次轮流在黑板上写数字,每人每次写一个数字,自左至右排成一行,甲先写,若某人写过甲乙做游戏,依次轮流在黑板上写数字,每人每次写一个数字,自左至右排成一行,甲先写,若某人 小明和小华是好朋友,工作之余,他们在网络上玩下棋游戏,小明对小华你星期五有空下棋吗?. 甲、乙两人轮流在黑板上写上不超过14的自然数,书写规则是:不允许写在黑板上写过的数的约数,轮到书写人 在黑板上写出下面的数2,3,4,…,2006,甲先擦去…在黑板上写出下面的数2,3,4,…,2006,甲先擦去一个数,然后在擦去一个数,如此轮流下去,其最后剩下的两个数互质,则甲胜;若最后剩下的两个数不互 黑板上画了一个3*3的方格.小红和小明两人轮流在方格内写上1、2、3、4、5、6、7、8、10这九个不同的数,每人每次只能写1个数,两人不许写重复的数.写完后,小红计算第一行与第三行6个数的和, 在黑板上写n-1(n3)个数:2、3、4……n.加以两人轮流在黑板上擦去一个数.在黑板上写n-1(n>3)个数:2、3、4……n.甲乙两人轮流在黑板上擦去一个数.最后剩下的两个数互质,则乙胜,否则甲胜.n分别 ,小明和小丽玩报数游戏,两人轮流报数,小明和小丽玩报数游戏,两人轮流报数,必须是1--5的自然数把两人报的数依次加起来,谁报数后加起来的和是300,谁就获胜,先报的人怎么样报数才能确保取 小红和小明在操场上做游戏他们在地上画了半径分别为2和3m的同心圆小红和小明在操场上做游戏,他们在地上画了半径分别为2和3m的同心圆,蒙上眼睛在一定距离外向圈内扔下石子,扔中阴影小 小明、小新和小华三人在玩抛硬币游戏,他们轮流随机抛掷两枚硬币,并规定如果两枚硬币出现一正一反,小明赢;如果出现两个正面,小新赢;如果出现两个反面,小华赢.游戏进行了一半后,小 小明、小新和小华三人在玩抛硬币游戏,他们轮流随机抛掷两枚硬币,并规定如果两枚硬币出现一正一反,小明赢;如果出现两个正面,小新赢;如果出现两个反面,小华赢.游戏进行了一半后,小