已知三角形ABC的三个顶点是圆x^2+y^2-9x=0与抛物线y^2=2px(p>0)的交点,且三角形ABC的垂心与此抛物线的焦点F重合.求出该抛物线方程和焦点F的坐标.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 01:38:29

已知三角形ABC的三个顶点是圆x^2+y^2-9x=0与抛物线y^2=2px(p>0)的交点,且三角形ABC的垂心与此抛物线的焦点F重合.求出该抛物线方程和焦点F的坐标.
已知三角形ABC的三个顶点是圆x^2+y^2-9x=0与抛物线y^2=2px(p>0)的交点,且三角形ABC的垂心与此抛物线的焦点F重合.求出该抛物线方程和焦点F的坐标.

已知三角形ABC的三个顶点是圆x^2+y^2-9x=0与抛物线y^2=2px(p>0)的交点,且三角形ABC的垂心与此抛物线的焦点F重合.求出该抛物线方程和焦点F的坐标.
由二个方程解得
x^2-9x+2px=0
x(x-9+2p)=0
x1=0 x2=9-2p
所以三个交点为A (0,0),B(9-2p,根号(2p(9-2p))) ,C(9-2p,-根号(2p(9-2p)))
下一步求出垂心H
AB:y=根号(2p(9-2p)) /(9-2p) *x
过C且垂直AB的直线方程:y+根号(2p(9-2p))=-(9-2p)/根号(2p(9-2p)) (x-9+2p) .(1)
AC:y=-根号(2p(9-2p)) /(9-2p) *x
过B且垂直AC的直线方程:y-根号(2p(9-2p))=(9-2p)/根号(2p(9-2p)) (x-9+2p) .(2)
由(1)(2) 可解得H
根号(2p(9-2p))=-(9-2p)/根号(2p(9-2p)) (x-9+2p)
2p(9-2p)=-(9-2p)(x-9+2p)
(9-2p)(2p+x-9+2p)=0
x=9-4p
又H与F重合 得
p/2 =9-4p
p=2
所以 得y^2=4x ,F(1,0)

已知椭圆x^2/4+y^2=1.三角形ABC的三个顶点都在椭圆上,且三角形ABC的重心是原点O,证明三角形ABC的面积是定值. 在线等答案.求解惑 已知抛物线F:x^2=4y (1)三角形ABC的三个顶点在抛物线F上,记三角形ABC的三边AB,BC,CA所在直线的斜率分...已知抛物线F:x^2=4y (1)三角形ABC的三个顶点在抛物线F上,记三角形ABC的三边AB,BC,CA所在直线的 已知三角形ABC,A(-2,0),B(0,-2),第三个顶点在曲线y=3x^2-1上移动,求三角形ABC的...已知三角形ABC,A(-2,0),B(0,-2),第三个顶点在曲线y=3x^2-1上移动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程 平面解析几何,点到直线的距离如右图,已知三角形ABC的一条内角平分线CD的方程是2x+y-1=0.两个顶点A(1,2),B(-1,-1),求第三个顶点C的坐标 已知三角形的三个顶点在x^2=32y点A(8,2)且三角形ABC的重心G是抛物线的交点.qiuB的直线方程交点改成焦点 已知三角形的三个顶点在x^2=32y点A(8,2)且三角形ABC的重心G是抛物线的交点.qiuB的直线方程 已知三角形ABC的两个顶点A(-2,1),B(2,-1),第三个顶点C在直线2X-3Y+15=0上,三角形ABC的重心G的轨迹方程 已知三角形ABC两个顶点坐标为A(-2,0),B(2,0),第三个顶点C在直线2x-3y+5=0上,求三角形ABC的重心G的轨迹方程 已知三角形ABC的三个顶点是圆x^2+y^2-9x=0与抛物线y^2=2px(p>0)的交点,且三角形ABC的垂心与此抛物线的焦点F重合.求出该抛物线方程和焦点F的坐标. 已知三角形ABC,A(-2,0),B(0,-2),第三个顶点C在曲线Y=3XX-1上移动,已知三角形ABC,A(-2,0),B(0,-2),第三个顶点C在曲线y=3x^2-1上移动,求三角形ABC的重心的轨迹方程 已知三角形ABC两个顶点坐标为A(-2,0),B(2,0),第三个顶点C在直线2x-3y+5=0上,求三角形的重心G的轨 已知三角形ABC的三个顶点坐标分别是A(-5,0)B(3,-3)C(0,2)求BC边上中线的方程答案得的和我算的不一样,答案是x-3y+5=0 已知三角形ABC两个顶点坐标为A(-2,0),B(2,0),第三个顶点C在曲线y=3x^2-1上移动.求三角形重心的轨迹方程 已知三角形ABC两个顶点坐标为A(-2,0),B(0,2),第三个顶点C在曲线y=3x^2-1上移动.求三角形重心的轨迹方程 已知△ABC的三个顶点在抛物线y^2=32x上,A(2,8),三角形重心恰好是抛物线的焦点,求BC 所在的直线方程 在三角形ABC中,三个顶点为点A(2,4)B(-1,2C)(1,0)点P(x,Y)在三角形ABC内部及其边界上运动则P(x,y)满足的关系式是 Rt三角形ABC的三个顶点均在y在Rt△abc的三个顶点abc均在抛物线y=x^2上,并且斜边ab平行于x轴,若斜边上的 已知三角形三个点怎么求外接圆方程已知三角形ABC的三个顶点为A(1,6),B(-3,2),C(4,-4),求外接圆方程,外心和外接圆的半径.一楼根据你的答案我算出来是-X^2-y^2-8=0,那接下来是不是可以直接换为X