作业帮求多项式的公共根f(x)=x^4+2x^2+9 g(x)=x^4-4x^3+4x^2-9
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 07:59:13
求多项式的公共根f(x)=x^4+2x^2+9 g(x)=x^4-4x^3+4x^2-9
求多项式的公共根
f(x)=x^4+2x^2+9 g(x)=x^4-4x^3+4x^2-9
求多项式的公共根f(x)=x^4+2x^2+9 g(x)=x^4-4x^3+4x^2-9
令f(x)=g(x)化简得：2x^3-x^2+9=0
因式分解得：(2x+3)(x^2-2x+3)=0
得：x1=-3/2；x2=1+i*sqrt(2)；x3=1-i*sqrt(2)
检验得1+i*sqrt(2)与1-i*sqrt(2)是f(x)与g(x)的公共根
令他们的最大公因式为0
令两式相等，移项化简，得2x^3-x^2+9=0,通过观察发现3/2是它的解(这步很重要)，然后就用配方法把左边的式子化为两个因式相乘，(x+3/2)(2x^2-4x+6)=0,剩下的自己解喽，没问题吧。怎么通过观察3/2是它的解啊！！！像这类较为简单的一元三次方程，它的其中一个根一般都比较简单（根据做题经验，基本都是-3到3之间的简单的数），这就大大方便了我们的解题，当然我们最好是用逼近的方法来...
全部展开
令两式相等，移项化简，得2x^3-x^2+9=0,通过观察发现3/2是它的解(这步很重要)，然后就用配方法把左边的式子化为两个因式相乘，(x+3/2)(2x^2-4x+6)=0,剩下的自己解喽，没问题吧。
收起
>> syms x
>> solve(x^4+2*x^2+9)
ans =
-1+i*2^(1/2)
-1-i*2^(1/2)
1+i*2^(1/2)
1-i*2^(1/2)
>> solve(x^4-4*x^3+4*x^2-9)
ans =
-1
3
1+i*2^(1/2)
1-i*2^(1/2)
我用matlab算出是1±√2*i