判断函数f(x)=ln(√(1+x^2)-x)的奇偶性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 12:00:34

判断函数f(x)=ln(√(1+x^2)-x)的奇偶性
判断函数f(x)=ln(√(1+x^2)-x)的奇偶性

判断函数f(x)=ln(√(1+x^2)-x)的奇偶性
f(-x)=ln[√(1+(-x)²)-(-x)]
=ln[√(1+x²)+x]
分子有理化
=ln[1/(√(1+x²)-x)]
=ln[√(1+x²)-x]^(-1)
=-ln[√(1+x²)-x]
=-f(x)
所以f(x)是奇函数

f(-x)=ln[√(1+(-x)²)-(-x)]=ln[√(1+x²)+x]
=ln[1/(√(1+x²)-x)]
=ln[√(1+x²)-x]^(-1)
=-ln[√(1+x²)-x]
=-f(x)
所以可以判断f(x)是奇函数