常微分方程 线性方程 解的存在唯一性线性微分方程组满足初值条件x(t0)=x0 的解在区间I上是存在且唯一的.但我有一个反例：tdx1/dt=2x1-x2;tdx2/dt=2x1-x2它的基本解组是（t,t）与（1,2） 然后在t0=0,x

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 02:26:33

常微分方程 线性方程 解的存在唯一性线性微分方程组满足初值条件x(t0)=x0 的解在区间I上是存在且唯一的.但我有一个反例：tdx1/dt=2x1-x2;tdx2/dt=2x1-x2它的基本解组是（t,t）与（1,2） 然后在t0=0,x
常微分方程 线性方程 解的存在唯一性
线性微分方程组满足初值条件x(t0)=x0 的解在区间I上是存在且唯一的.
但我有一个反例：tdx1/dt=2x1-x2;tdx2/dt=2x1-x2
它的基本解组是（t,t）与（1,2）
然后在t0=0,x0=0的时候 有两个解满足这个条件
分别是x恒等于0和x=（t,t）
怎么回事?

常微分方程 线性方程 解的存在唯一性线性微分方程组满足初值条件x(t0)=x0 的解在区间I上是存在且唯一的.但我有一个反例：tdx1/dt=2x1-x2;tdx2/dt=2x1-x2它的基本解组是（t,t）与（1,2） 然后在t0=0,x
x1' = 2x1/t-x2/t x2' = 2x1/t-x2/t
注意到没有,右边的系数在0不连续.
解的存在唯一性要求有一致连续性,但是2/t 这个系数在0附近不具备一致连续性,连李普希兹条件都不满足.
唯一性的证明需要的是一个Picard逼近,需要某个表达式的差在阶数累积下可以得到无穷小,李普希兹条件或者足够的连续条件是保证其唯一性的最重要的关键所在.
不是说表达式漂亮就连续的.1/x在0不连续.
不过你这个问题貌似可以转化一下,如果做点变换,前提是x不恒等于0,然后可以转换成另一个函数z的线性微分方程,并且系数是连续的,可以最终求得x=(t,t).是唯一解.这很明显了我就不多说了.个人建议你好好看一下解的存在唯一性之证明的本质前提,系数要足够的可控制.祝您学习愉快.

常微分方程 线性方程 解的存在唯一性线性微分方程组满足初值条件x(t0)=x0 的解在区间I上是存在且唯一的.但我有一个反例：tdx1/dt=2x1-x2;tdx2/dt=2x1-x2它的基本解组是（t,t）与（1,2） 然后在t0=0,x 常微分的,简单证明一阶常微分方程的解的存在唯一性定理 求 常微分方程存在性唯一性的证明 常系数线性常微分方程的特解的形式（不考虑通解）唯一吗? 满足解的存在唯一性定理的常微分方程是不是只有一个解 常微分方程：利用解的存在唯一性定理证明初值问题 高数 常系数非齐次线性微分方程的特解唯一吗? 常微分方程 解的唯一性是指? 常微分方程与泛函微分方程的区别和联系可以从存在性、唯一性、延拓性、解曲线、相空间等方面分析 常微分方程 的 解的存在定理. 求高人帮忙写个有关一阶常微分方程解的存在唯一性定理证明的论文大纲,是学识论文哦 常系数非齐次线性微分方程的特解设法? 线性常系数微分方程一定能够解出来吗如题,线性常系数微分方程都是能够解出来的吗? 常微分方程,这个是不是线性的 通俗解释一下 常微分方程 的 解的存在定理 常微分方程里面的解的存在性定理要怎样记啊? 常系数线性微分方程问题 常系数非齐次线性微分方程