已知:梯形abcd,ab‖cd,ad⊥ab,f为bc中点,ef‖ab.求证:df=af

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:08:39

已知:梯形abcd,ab‖cd,ad⊥ab,f为bc中点,ef‖ab.求证:df=af
已知:梯形abcd,ab‖cd,ad⊥ab,f为bc中点,ef‖ab.求证:df=af

已知:梯形abcd,ab‖cd,ad⊥ab,f为bc中点,ef‖ab.求证:df=af
因为ef‖ab
ad⊥ab
所以ef⊥ad
因为ab‖ef‖cd
f为bc中点,
所以e为ad中点
ef⊥ad
所以ef是ad的垂直平分线
df=af

在△AFE和△DFE中，有AE=DE,FE=FE,角AEF=角DEF，所以这两个三角形全等，所以DF=AF

∵f是bc中点，ef//ab//dc，ad⊥ab，∴ae=de，∠aef=∠def，又∵ef=ef，∴三角形aef全等于三角形def，∴df=af。

证明：因为ab‖cd，ef‖ab，ad⊥ab所以ef⊥ad；又因为f为bc中点，所以E为AD的中点，所以EF为AD的垂直平分线，所以df=af（垂直平分线到线段两端的距离相等）

过F点做GM⊥DC交DC于M，交AB的延长线于G
∵ABCD是梯形，AB∥CD AD⊥AB
∴AGMG是矩形
∴AG=DM ∠AGM=∠DMG=∠BMC=90°
又∵F为BC的中点 即BF=FC
∠BFG=∠MFC
在Rt△BGF和Rt△MFC中
∠AGM=∠BMC ∠BFG=∠MFC
BF=FC
...

全部展开

过F点做GM⊥DC交DC于M，交AB的延长线于G
∵ABCD是梯形，AB∥CD AD⊥AB
∴AGMG是矩形
∴AG=DM ∠AGM=∠DMG=∠BMC=90°
又∵F为BC的中点 即BF=FC
∠BFG=∠MFC
在Rt△BGF和Rt△MFC中
∠AGM=∠BMC ∠BFG=∠MFC
BF=FC
∴△BGF≌△MFC
∴GF=FM
在△AGF和DFM中
AG=DM GF=FM
∠AGM=∠DMG
∴△AGF≌DFM
∴AF=DF

收起

已知直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠A=90,AD=AB=1cm,CD=根号3cm,求梯形ABCD的面积 已知:梯形abcd,ab‖cd,ad⊥ab,f为bc中点,ef‖ab.求证:df=af 已知:等腰梯形ABCD,DC‖AB,AD=BC,∠A=60°,CD=8,AB=14,求梯形ABCD的周长. 如图,已知梯形ABCD中,AB//CD,AD⊥CD.若腰BC=15,对角线AC=20,且AC⊥BC,求:(1)AB,A求（1）AB，AD，CD的长度；（2）S梯形ABCD。 初二梯形证明题已知,在直角梯形ABCD中,AB‖CD,AD⊥CD,AB=BC,过点A作AE⊥BC于E,问：CE与CD的关系是怎样的?并证明 已知梯形ABCD中,AD‖BC,E是AB中点,EF⊥CD于F,CD=5.EF=6,则梯形ABCD的面积是? 已知在梯形ABCD,AB‖CD,BC⊥BD且AD⊥BD,AD=2,sinA=5分之4,求梯形ABCD的面积. 已知,梯形ABCD中,AD‖BC,E为CD中点,EF⊥AB于F,求证：S梯形ABCD=EF×AB 已知梯形ABCD中,AD‖BC,E是CD的中点,EF⊥AB与点F.求证：S梯形ABCD=EF·AB. 如图在等腰梯形abcd中ab‖cd,ad⊥bd,角a=60,ad=2,梯形abcd面积是多少紧急任务 如图,梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,AC⊥BD,设梯形ABCD面积为a²求梯形高 如图,梯形ABCD中,AD‖BC,BD⊥CD,AD=2,∠A=120°,AB=AD,求梯形的面积. 如图所示,已知:等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,对角线AC⊥BD,AD=4cm,BC=10cm,求梯形的面积. 已知:如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,对角线AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,求梯形的面积 如图所示,已知多面体ABCDEF,平面ADEF⊥平面ABCD,ABCD为直角梯形,且AB//CD,AB⊥AD,AB=AD=1/2CD=1 如图,直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,E为CD中点,已知AB=5,BE=6.5,求梯形的面积. 初二数学题（等腰梯形的对称性）已知 梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=11,角A=120°AD=14.求梯形ABCD的周长.（急用啊）不是填空题的说。 如图,已知梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,AD=AB=1cm,CD=根号3,求梯形ABCD的面积