高中数学必修五数列的一道极品问题详细解答或者大致思路都可以

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 22:49:12

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高中数学必修五数列的一道极品问题



详细解答或者大致思路都可以

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这样做 我们首先利用在（0,π/2）上x>arctanx (自己证明)的关系式进行放缩 如果可以证明到arctanx>π/2^(n+1)即可 那么 对上面的表达式反解 得到a[n-1]=2a[n]/(1-a[n]^2) 可以看到满足正切的两倍角公式,那么我们不妨设a[n]=tan(θ[n])则有θ[n]=2θ[n+1] 又a[n]=tan(θ[n])>arctan(a[n])=arctan(tan(θ[n]))=θ[n]=1/2^(n-1)θ[1] 又θ[1]=arctana[1]=π/4得证
这个题目是不好做.很怪的感觉 很辛苦的 所以求采纳.

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