在三角形ABC中,已知AB=2a,角A为30度,CD是AB边的中线,若将三角形ABC沿CD对折起来,折叠后两个小三角形ACD与三角形BCD重叠部分的面积恰好等于折叠前三角形ABC的面积的四分之一,有如下结论:1.AC的边

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 10:00:42

在三角形ABC中,已知AB=2a,角A为30度,CD是AB边的中线,若将三角形ABC沿CD对折起来,折叠后两个小三角形ACD与三角形BCD重叠部分的面积恰好等于折叠前三角形ABC的面积的四分之一,有如下结论:1.AC的边
在三角形ABC中,已知AB=2a,角A为30度,CD是AB边的中线,若将三角形ABC沿CD对折起来,折叠后两个小三角形ACD与三角形BCD重叠部分的面积恰好等于折叠前三角形ABC的面积的四分之一,有如下结论:
1.AC的边长可以等于a
2.折叠前的三角形ABC的面积可以等于二分之根号三a2
3.折叠后,以AB为端点的线段AB与中线CD平行且相等
其中,正确结论的个数是:
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
请老师解释结论为什么是正确的?为什么是错的?
为什么是,请说明原因.

在三角形ABC中,已知AB=2a,角A为30度,CD是AB边的中线,若将三角形ABC沿CD对折起来,折叠后两个小三角形ACD与三角形BCD重叠部分的面积恰好等于折叠前三角形ABC的面积的四分之一,有如下结论:1.AC的边
选择D. 三个选项都对.注意“可以”一词表示有这种可能而不是绝对,那么我们可以把它看作一个条件,已知条件,去验证.CD是中线,那么三角形ACD和BCD面积相等.
1)AC=a, 那么三角形ACD是等腰.角ADC=75度,所以角ADB'=30度=角A,故而AB'平行CD.AC=AD=BD=DB'=a. 所以四边形ACDB'是平行四边形,折叠后在AD上的点E是AD的中点,故而折叠重合的部分是ABC的四分之一. 所以AC=a是可行的.
2)三角形ABC垂线长是二分之根号三a. 角A=30,所以AC=根号三a,设垂点是E,那么AE=二分之三a.所以DE=EB=二分之一a,且三角形CDE与CBE一样大小,故BC折叠后正好是CD,折叠后重合部分是三角形CDE,也正好是三角形ABC的四分之一.所以也成立.
3)当AC=a时,有1）可知,四边形ACDB'是平行四边形,所以AB'与CD平行且相等.也成立.

已知,在三角形ABC中,AD为角A平分线.求证:AB:BC=BD:DC. 在三角形ABC中,已知向量AB*AC=tanA,当A=π/6时,三角形ABC面积为? 在三角形ABC中,BC=1/2AB,角B=2角A,求证:三角形ABC为直角三角形在三角形ABC中,BC=1/2AB,角B=2角A,求证:三角形ABC为直角三角形已知:在三角形ABC中,AD为∠A平分线.求证:AB:AC=BD:DC 已知,在三角形ABC中,AD为∠A平分线,求证,AB:AC=BD:DC 在三角形ABC中已知a=2bcosC,求证：三角形ABC为等腰三角形在三角形ABC中,已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA,在三角形ABC中,已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA,若a,b,c分别是角A,B,C所对的边,则ab/(c^2)的最大值为_________ 已知在三角形ABC和三角形A'B'C'中,角A=角A' AB=a AC=b A'B'=a已知在三角形ABC和三角形A'B'C'中,角A=角A' AB=a AC=b A'B'=a' 当A'C'为多少时两三角形相似? 在三角形ABC中,已知面积为15,ab=60,sinA=cosB,求角A,B,C 已知,如图,在三角形ABC中,CD垂直于AB,点D为垂足,角A=2角BCD,求证：AB=AC 已知在三角形ABC中,AB大于AC,角A的一个外角平分线交三角形ABC的外接圆于点E,过E做EF垂直AB,垂足为F求证：2AF=AB-AC 如图在三角形abc中,已知∠b=1/2∠a=1/3∠c,ab=8cm,求证:三角形abc为直角三角形在三角形ABC中,已知角B=2角A,AB=2CB.求证三角形ABC是Rt三角形已知在三角形的ABC中AB=AC=2a ,角ABC=角ACB=15度,求三角形ABC的面积. 已知在三角形ABC中,AB=AC.在三角形DEF中,DE=DF,如果角A=角D,求证三角形ABC相似于三角形DEF 在三角形ABC中,角A为45°,AB=根号6 BC=2 解三角形在三角形ABC中已知cos2(A/2)=(b+c)/2c 则三角形ABC为——三角形